【Codeforces 1114F】Please, another Queries on Array?

Codeforces 1114 F

题意：给你一个序列\(a_{1\dots n}\)，以及\(q\)次查询，每次查询有两种格式：

• TOTIENT \(l\) \(r\)：求出\(\phi(\Pi_{i=l}^ra_i)\)。
• MULTIPLY \(l\) \(r\) \(x\)：将从\(l\)到\(r\)的所有数乘上\(x\leq 300\)。

处理每次查询。

思路：首先我们知道设\(x=\Pi_{i=1}^np_i^{e_i}\)，则\(\phi(x)=x\Pi_{i=1}^n\frac{p_i-1}{p_i}\)。

所以就可以想到记录每一个数的质因子有哪些。

由于这个序列的每个数都很小（\(a_i\leq 300\)），所以在此范围内的质数也不多（\(62\)个），然后就可以用一个\(long\ long\)存下了。

然后考虑高效地处理区间乘。

可以用分块和线段树来解决。（我只写了分块）

将原序列分成几块，每一个块的大小是\(B\)，然后对于每个块存储以下信息：

• 这个块所有数的积以及该乘积所含质因数
• 这个块对于所有数同时乘的数以及这个数所含质因数
• 这个块中每个数的值（这个只在边角的修改上要存）以及这个数所含质因数

每个操作的具体处理：

• 修改：首先要改区间两边未在整块内的边角的每个数的值和整块的积，然后再将中间块的整块的同时乘的数都改为需要更改的数。
• 查询：也是一样，现将区间两边的数乘上整块都要乘的数乘到答案里，再将中间块整块的乘积乘进答案。

然后就会发现如果要更改整块的积时需要求一个数的\(B\)次幂，那么就预处理一下即可。

然后具体的实现中还要注意一下一点点细节。