[hdu3466]Proud Merchants

题目描述

Recently, iSea went to an ancient country. For such a long time, it was the most wealthy and powerful kingdom in the world. As a result, the people in this country are still very proud even if their nation hasn’t been so wealthy any more.
The merchants were the most typical, each of them only sold exactly one item, the price was Pi, but they would refuse to make a trade with you if your money were less than Qi, and iSea evaluated every item a value Vi.
If he had M units of money, what’s the maximum value iSea could get?

题目大意

对于每一个物品，必须手上有一定的金额时才能购买，并且价格是p，价值是v，求最大的价值。

解法

非常容易可以发现，这道题的题干和01背包的题目异常的相似，不同的是有一个限制条件：在购买这个物品的时候手上必须要有一定的金钱。
那么我们就要考虑如何将这个限制条件加入到我们的动态规划中。
非常直接就可以得到如果我们当前枚举的花费\(j\)如果大于等于限制的话，那么就可以转移到f[j-b[i]]+v[i]。
但是我们会发现，如果一个物品的价值很大位置有很后面，但是这个物品的\(p\)和\(q\)的差值过大，那么就会让这个物品无法进入到状态中，那么就会使DP有后效性。
那么我们就需要进行排序，将那么限制和价格接近的放在前面，使01背包的规划成立。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct node{
    int a,b,v;
}s[N];
int f[N];
int n,m;
int r(){
    int w=0,x=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
bool cmp(node a,node b){return (a.b-a.a)<(b.b-b.a);}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=0;i<=m;i++) f[i]=0;
        n=r(),m=r();
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i].a=r(),s[i].b=r(),s[i].v=r();
        sort(s+1,s+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=m;j>=s[i].a;j--){
                if(j>=s[i].b) f[j]=max(f[j],f[j-s[i].a]+s[i].v);
            }
        }
        printf("%d\n",f[m]);
    }
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}