【CF1020D】The hat（交互，二分）

题意：有n个人围成一个圈，n为偶数，每个人有一个数字a[i]，保证相邻两个人的数字差为1

最多可以询问60次，要求获得一个i使得a[i]=a[i+n/2]

n<=1e5，abs(a[i])<=1e9

思路：首先n不为4的倍数时奇偶性不同，无解

将+1和-1设为b[i]，所求即为两段长度为n并且和为0的数列

设f(i)=a[i+n/2]-a[i]

二分答案，设当前区间为[l,r]，中点为mid

若f(l)与f(mid)异号，答案若存在则(l,mid)中必定有解

若f(r)与f(mid)异号，答案若存在则(mid+1,r)中必定有解

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<bitset>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N      210000
 #define M      51
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-8
 #define pi     acos(-1)
 #define oo     3e14

 int a[N],b[N],n;

 int query(int x)
 {
     if(b[x]) return a[x];
     b[x]=;
     printf("? %d\n",x);
     fflush(stdout);
     int l,r;
     scanf("%d",&l);
     printf("? %d\n",x+n/);
     fflush(stdout);
     scanf("%d",&r);
     if(l==r)
     {
         printf("! %d\n",x);
         exit();
     }
     a[x]=r-l;
 }

 void solve(int l,int r)
 {
     int mid=(l+r)>>;
     int sl=query(l);
     int sr=query(r);
     int sm=query(mid);
     if((ll)sl*sm<) solve(l,mid);
      else if((ll)sr*sm<) solve(mid+,r);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     if(n%) printf("! -1\n");
      else
      {
          solve(,n/);
           printf("! -1\n");
      }
     return ;
 }