Codeforces 914C Travelling Salesman and Special Numbers (数位DP）

题意：题目中定义了一种运算，把数字x变成数字x的二进制位数。问小于n的恰好k次运算可以变成1的数的个数（题目中的n是二进制数，n最大到2^1000)

思路：容易发现，无论多么大的数，只要进行了一次运算，一定会变成1000以内的数，所以我们可以预处理1000以内的数经过多少次运算到1。之后，我们可以枚举1000以内的数字，枚举有哪些数字是经过k - 1次运算到1（假设此时数字是i），那么小于n的位数为i的数字都是答案。怎么统计答案呢？我们用试填法。我们dfs中传入3个参数：deep（当前搜索到第几位）， flag（判断后面的位可不可以随便填），remain（还剩多少位没有填）。我们判断第deep位可以填什么。如果n的第deep位是1，那么填1填0都可以，分别搜索。如果第deep位是0，那么只能填0。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 1000000007;
const int maxn = 1010;
LL C[maxn][maxn];
LL num[maxn];
LL f[maxn][maxn];//i位，需要j步到1的
char s[maxn];
LL ans;
int n;
void dfs(int deep, bool flag, int remain) {
	if(n < remain) return;
	if(remain == 0) {
		ans = (ans + 1) % mod;
		return;
	}
	if(deep < 1) return;
	if(flag == 0) {
		ans = (ans + C[deep][remain]) % mod;
		return;
	}
	if(s[deep] == '1') {
		dfs(deep - 1, 0, remain);
		dfs(deep - 1, flag, remain - 1);
	} else {
		dfs(deep - 1, flag, remain);
	}
}
int main() {
	int m;
	scanf("%s",s + 1);
	scanf("%d", &m);
	n = strlen(s + 1);
	if(m == 0) {
		printf("1\n");
		return 0;
	} else if(m == 1) {
		printf("%d\n", n - 1);
		return 0;
	}
	for (int i = 0; i <= n; i++) C[i][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % mod;
		}
	reverse(s + 1, s + 1 + n);
	for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
		int cnt = 0;
		for (int j = i; j; j >>= 1) {
			cnt += (j & 1);
		}
 		num[i] = num[cnt] + 1;
		if(num[i] + 1 == m)
			dfs(n, 1, i);
	}
	printf("%lld\n", ans);
}