bzoj3140: [Hnoi2013]消毒（二分图）

题目描述

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 <=i<=a，1<=j<=b，1<=k<=c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。

而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定的F试剂来进行消毒。这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。

现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小者。)

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c<=5000,T<=3。

输出格式：

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位的F试剂。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。

题解

　　我们先来考虑一下二维的情况

　　对于一整块需要染色的部分，我们可以选择一条一条地去染色（也就是说使每一次的最小值为$1$，另一个就可以随便取了），那么答案肯定不会比直接一块染更差

　　比方说$(1,1)$到$(2,3)$都有，你直接整块染或者每次染一行实际上答案是一样的

　　所以我们对每一个点的$x->y$连一条边，然后要求一个最小点覆盖，等于最大匹配

　　然后怎么考虑三维的情况？我们可不会三分图，那个可没有多项式解法

　　考虑到$a,b,c$中最小的不会超过17（因为$17^3=4913$），所以我们可以考虑枚举这一维，枚举每一层是否直接切掉

　　剩下没有切的层已经是一个二维的情况了，可以直接用二分图跑

　　ps：我抄借鉴代码的时候有很多细节问题不明白，比如二分图为什么可以不用拆成左右两边的点，可以在一排点里直接连。后来发现是因为右边的点有用的只有它与哪个左部点匹配，所以只需要一排点也可以记录这些信息（因为我二分图根本没学过所以理解起来很吃力……以前都是直接用网络流跑的从来没去了解过匈牙利……）

 //minamoto

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 #define inf 0x3f3f3f3f

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 const int N=;

 int head[N],Next[N],ver[N],edge[N],Pre[N],vis[N],tot;

 int sx[][N],a,b,c,ans,st[N],num,mn;

 inline void add(int u,int v){

     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;

 }

 bool dfs(int u){

     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

         int v=ver[i];

         if(!vis[v]){

             vis[v]=true;

             if(!Pre[v]||dfs(Pre[v])){

                 Pre[v]=u;return true;

             }

         }

     }

     return false;

 }

 void work(int x){

     memset(head,,sizeof(head));

     memset(Pre,,sizeof(Pre));

     tot=;

     int tmp=;

     for(int i=;i<a;++i){

         if(x&(<<i)) st[i+]=false,++tmp;

         else st[i+]=true;

     }

     for(int i=;i<=num;++i)

     if(st[sx[][i]]) add(sx[][i],sx[][i]);

     for(int i=;i<=b;++i){

         for(int j=;j<=c;++j) vis[j]=false;

         if(dfs(i)) ++tmp;

     }

     cmin(ans,tmp);

 }

 int main(){

     int T=read();

     while(T--){

         num=,ans=inf;

         a=read(),b=read(),c=read();

         mn=min(a,min(b,c));

         for(int i=;i<=a;++i)

         for(int j=;j<=b;++j)

         for(int k=;k<=c;++k){

             int u=read();

             if(!u) continue;

             sx[][++num]=i;

             sx[][num]=j;

             sx[][num]=k;

         }

         if(mn==b) swap(a,b),swap(sx[],sx[]);

         else if(mn==c) swap(a,c),swap(sx[],sx[]);

         for(int i=;i<(<<a);++i) work(i);

         printf("%d\n",ans);

     }

     return ;

 }