[BZOJ3140][HNOI2013]消毒：二分图匹配

分析

假如实验皿是二维的，那么这道题便是一个二分图最小点覆盖问题，可以转化为二分图最大匹配问题，使用匈牙利算法解决。

考虑如何扩展到三维，首先我们发现一次操作的代价为\(min(x,y,z)\)。不难想到（\(?\)），每次操作的\(x,y,z\)中有一项为\(1\)，另外两项为相应的最大值，即每次操作这个长方体的一个面（一“片”）时可以使答案最优。

题目中有一个限制条件为\(a \times b \times c \leq 5000\)，可以发现\(min(a,b,c) \leq 17\)。假设\(c=min(a,b,c)\)，我们可以把这个长方体分成\(c\)层，然后\(2^c\)枚举这\(c\)层中操作了哪些层。对于剩下的两维，便是第一段所述的二分图最小点覆盖问题。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rin(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define rec(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define trav(i,a) for(int i=head[(a)];i;i=e[i].nxt)
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
typedef long long LL;

inline int read(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
}

const int MAXN=5005;
int n,m,h,tot;
int xx[MAXN],yy[MAXN],zz[MAXN];
int head[MAXN],ecnt;
int match[MAXN],tag;
int vis[MAXN];
struct Edge{
	int to,nxt;
}e[MAXN];

inline void add_edge(int bg,int ed){
	ecnt++;
	e[ecnt].to=ed;
	e[ecnt].nxt=head[bg];
	head[bg]=ecnt;
} 

int dfs(int x){
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(vis[ver]==tag) continue;
		vis[ver]=tag;
		if(!match[ver]||dfs(match[ver])){
			match[ver]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main(){
	int T=read();
	while(T--){
		int typ;
		h=read(),n=read(),m=read();
		if(h<=std::min(n,m)) typ=1;
		else if(n<=std::min(h,m)) typ=2;
		else typ=3;
		tot=0;
		rin(i,1,h) rin(j,1,n) rin(k,1,m){
			int temp=read();
			if(!temp) continue;
			tot++;
			if(typ==1) zz[tot]=i,xx[tot]=j,yy[tot]=k;
			else if(typ==2) zz[tot]=j,xx[tot]=i,yy[tot]=j;
			else zz[tot]=k,xx[tot]=i,yy[tot]=j;
		}
		int hh=h,nn=n,mm=m;
		if(typ==2) h=nn,n=hh;
		else if(typ==3) h=mm,n=hh,m=nn;
		int S=(1<<h)-1,ans=1e9;
		rin(i,0,S){
			int temp=__builtin_popcount(i);
			ecnt=0;
			rin(j,1,n) head[j]=0;
			rin(j,1,m) match[j]=0;
			rin(j,1,tot){
				if((i>>(zz[j]-1))&1) continue;
				add_edge(xx[j],yy[j]);
			}
			rin(j,1,n){
				tag++;
				if(dfs(j)) temp++;
				if(temp>=ans) break;
			}
			ans=std::min(ans,temp);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}