【洛谷P2661】信息传递

题目大意：给定一个有 N 个点，N 条边且每个点的出度均为 1 的有向图，求该有向图的一个最小环。

题解：由于每个点的出度均为 1，可知可能的情况只有以下几种：一个环或多个环，一个环+一条链。因此，可以采用 Tarjan 缩点，求出每个强连通分量，更新答案贡献。另外，学到了一种并查集做法，由于每条边的出度均为 1，可知当第 i 个点连出边时，这个点一定是作为其他点的祖先或是一个独立的点。因此，让这个点合并到边的终点所对应的集合，并记录下该点到祖先节点之间的距离。当一个边的起点和终点在同一个集合中时，意味着该点对应着祖先节点，连了一条边到了他的后代节点，因此，必定形成了一个环，更新答案即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

int n,ans,f[maxn],d[maxn];

void read_and_parse(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
}

int find(int x){
    if(x==f[x])return x;
    int root=find(f[x]);
    d[x]+=d[f[x]];
    return f[x]=root;
}

void check(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx^fy)f[fx]=fy,d[x]=d[y]+1;
    else ans=min(ans,d[x]+d[y]+1);
}

void solve(){
    ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1,to;i<=n;i++)to=read(),check(i,to);
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}