2018.12.29 codeforces 940E. Cashback（线性dp）

传送门

题意：给出一个nnn个数的序列，要求将序列分成若干段，对于一段长度为kkk的自动删去最小的⌊kc⌋\left \lfloor \frac{k}{c} \right \rfloor⌊ck​⌋个数，求删去之后剩下的数的和的最小值。

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思路：显然每个被分开的段长不超过ccc时最优（不然会有其他更小的局部最小值来替代不够优），于是dpdpdp转移一下就行了：

1. 当前这个位置跟之前的分在一起：fi=fi−1+aif_i=f_{i-1}+a_ifi​=fi−1​+ai​
2. 把当前靠右的ccc个位置分在一起：fi=fi−c+sumi−c+1,i−mini−c+1,if_i=f_{i-c}+sum_{i-c+1,i}-min_{i-c+1,i}fi​=fi−c​+sumi−c+1,i​−mini−c+1,i​

第二类的minminmin可以用STLSTLSTL来做~~%%%单调队列的神仙~~

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,c,a[N];
ll sum=0,f[N];
multiset<int>::iterator it;
multiset<int>S;
int main(){
	freopen("lx.in","r",stdin);
	n=read(),c=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	if(c==1)return cout<<0,0;
	sum=a[1],f[1]=a[1],S.insert(a[1]);
	for(ri i=2;i<=n;++i){
		sum+=a[i],S.insert(a[i]),f[i]=f[i-1]+a[i];
		if(i==c)f[i]-=*S.begin();
		if(i>c)it=S.find(a[i-c]),sum-=a[i-c],S.erase(it),f[i]=min(f[i],f[i-c]+sum-(*S.begin()));
	}
	return cout<<f[n],0;
}