Swap HDU - 2819 （有关矩阵的二分匹配）

题意见大佬：https://www.cnblogs.com/gj-Acit/archive/2013/08/17/3265502.html

题目大意很明确，交换图的某些行或者是某些列（可以都换），使得这个N*N的图对角线上全部都是1.

这里有一点需要说明，就是说题目的交换，其实是将原来图的某一行移到最后图的某一行，而不是指先交换两行，得到一个新图，再交换新图的两行。感觉这里比较坑。

这里先说明的一点就是，如果通过交换某些行没有办法的到解的话，那么只交换列 或者 既交换行又交换列 那也没办法得到解。其实个人感觉这个可以用矩阵的秩来解释，所有的对角线都是1，所以也就是矩阵的秩就是N，所以秩小于N就无解。另外，根据矩阵的性质，任意交换矩阵的两行  或者  两列，矩阵的秩不变，也就保证了如果通过 只交换行  或  只交换列 无法得到解的话，那么其他交换形式也必然无解。

既然说是用二分图的最大匹配，那怎么构建二分图呢，我们构建的二分图，第一部分X表示的是横坐标，第二部分Y表示纵坐标，所以范围都是1~N，然后如果a[i][j]是1，那我们就从X的i向Y的j引一条边，那么这条边的含义就可以解释为可以将Y的第j列（因为Y表示的是列的集合）移到第i列，使得a[i][i]变成1，这样就相当于是第i行第i列就变成了1，也就是说对角线多了一个1。

因此我们求这个二分图的最大匹配（目的是为了让每一列只与X中的某一行匹配），这样来就形成了N条边，那我们只需要将所有匹配的边的右边（列）  和  左边（行）所在的列  交换，这样一来对角线上这一行就成了1.

上面也也正好提示了如果最大匹配是N，那就存在解，否则无解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = , INF = 0x7fffffff;
int line[maxn][maxn], girl[maxn], used[maxn], X[maxn], Y[maxn];
int nx, ny, n, ans;
bool find(int x)
{
    for(int j=; j<=ny; j++)
    {
        if(line[x][j] ==  && used[j] == )
        {
            used[j] = ;
            if(girl[j] ==  || find(girl[j]))
            {
                girl[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    while(cin>> n)
    {
        int ret = ;
        ans = ;
        mem(line, );
        for(int i=; i<=n; i++)
            for(int j=; j<=n; j++)
            {
                int c;
                cin>> c;
                if(c == )
                    line[i][j] = ;
            }
        nx = ny = n;
        mem(girl, );
        for(int i=; i<=nx; i++)
        {
            mem(used, );
            if(find(i))
                ret++;
        }
        if(ret != n)
        {
            cout<< "-1" <<endl;
            continue;
        }
        //匹配时j与girl[j]是一步到位  而答案要求每一步的步骤
        //先遍历每一列 如果i == girl[i] 说明没有移动就到位 continue
        // 否则 在后边的几列中寻找需要移到此列的那一列。。 因为本列的元素也需要移到别的列 所以交换girl[] 

        for(int i=; i<=ny; i++)
        {
            if(i == girl[i]) continue;
            for(int j=i+; j<=ny; j++)
            {
                if(i == girl[j])
                {
                    X[++ans] = i;
                    Y[ans] = j;
                    swap(girl[i], girl[j]);
                    break;
                }
            }
        }
        cout<< ans <<endl;
        for(int i=; i<=ans; i++)
        {
            printf("C %d %d\n",X[i], Y[i]);

        }
    }

    return ;
}