HDU 4818 RP problem （高斯消元， 2013年长春区域赛F题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4818

深深地补一个坑~~~

现场赛坑在这题了，TAT。。。。

今天把代码改了下，过掉了，TAT

很明显的高斯消元的模型。

现场一开始想的也大概是对的。

根据度可以得到n个方程，加起来为1是一个方程，有一个是多余的。 加起来就是n个方程。

只可能是无穷解和唯一解的情况。

现场是先求解一遍，然后枚举所有可以加的，不停做高斯消元。

但是因为高斯消元是O(n^3) 的， 再枚举的话就是n^4了。。。。

这样做明显应该超时的，HDU交了这样做也是TLE，，，现场被坑死，一直返回WA，  然后程序就改得不成样子了。。。

其实枚举那个可以省略。

因为改变的就是最后一列。

可以扩展矩阵，在后面多加几列。  然后变化之后，直接就得到了x(n-1)的值。

只需要做一次高斯消元。

代码君：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <vector>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;

 #define eps 1e-6
 const int MAXN=;
 double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];
 int equ,var;

 int Gauss()
 {
     int i,j,k,col,max_r;
     for(k=,col=;k<equ&&col<var;k++,col++){
         max_r = k;
         for(i=k+;i<equ;i++)
             if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
                 max_r = i;
         if(fabs(a[max_r][col])<eps)return ; //无解,有自由变元
         if(k != max_r){
             for(j=col;j<var;j++)
                 swap(a[k][j],a[max_r][j]);
             swap(x[k],x[max_r]);
         }
         x[k]/=a[k][col];
         for(j=col+;j<var;j++)a[k][j]/=a[k][col];
         a[k][col] = ;
         for(i=;i<equ;i++)
             if(i!=k){
                 x[i] -= x[k]*a[i][k];
                 for(j=col+;j<var;j++)a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
                 a[i][col]=;
             }
     }
     return ;
 }

 vector<int>vec[MAXN];
 int g[MAXN][MAXN];
 int du[MAXN];
 int add[MAXN];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     //freopen("out.txt","w",stdout);
     int T;
     int n,m;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i = ;i < n;i++)
             vec[i].clear();
         memset(g,,sizeof(g));
         memset(du,,sizeof(du));
         int u,v;
         while(m--)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             if(u == v)continue;
             g[u][v] = ;
         }
         for(int i = ;i < n;i++)
         {
             for(int j = ;j < n;j++)
                 if(j != i && g[i][j])
                 {
                     du[i]++;
                     vec[j].push_back(i);
                 }
         }
         equ = var = n;
         for(int i = ;i < n;i++)
             x[i] = ;
         memset(a,,sizeof(a));
         for(int i = ;i < n;i++)
         {
             a[i][i] = -;
             int sz = vec[i].size();
             for(int j = ;j < sz;j++)
             {
                 int v = vec[i][j];
                 if(i == v)continue;
                 a[i][v] = 1.0 / du[v];
             }
         }
         for(int i = ;i < n;i++)
             a[n-][i] = ;
         x[n-] = ;

         for(int k = ;k < n-;k++)
             if(g[n-][k] == )
             {
                 for(int i = ;i < n-;i++)
                 {
                     if(g[n-][i])a[i][var] = 1.0/(du[n-]+);
                     else a[i][var] = ;
                 }
                 a[k][var] = 1.0/(du[n-]+);
                 a[n-][var] = ;
                 add[var] = k;
                 var++;
             }

         if(!Gauss())
         {
             printf("INF\n");
             continue;
         }
         double tt = x[n-];
         double now = x[n-];
         int ans = -;
         for(int i = n;i < var;i++)
         {
             if(x[n-]/a[n-][i] > now)
             {
                 ans = add[i];
                 now = x[n-]/a[n-][i];
             }
         }
         printf("%d %d\n",,ans);
     }
     return ;
 }