P3065 [USACO12DEC]First! G

题意描述

[USACO12DEC]First! G

不错的一道题。

给你 \(N\) 个字符串，要求你求出可能的字典序最小的字符串。

对于 可能的最小的字符串，你可以任意排列 \(26\) 个字母，使得其字典序最小。

举个栗子：（好像就是样例）

4
omm
moo
mom
ommnom

首先明确一点：当一个单词为另一个单词的前缀时，较长的单词不可能为字典序最小的。

然后发现：

1. 我们可以使用标准字母表使 mom 排在第一个。（即字典序最小）
2. 也可以使用字母表 abcdefghijklonmpqrstuvwxyz 使得 omm 排在第一个。

就是酱紫。

算法分析

字符串让人联想到 \(trie\) 树，优先级关系让人联想到 拓扑排序，于是就解决了。

1. 建立一颗 \(trie\) 树。（有需要的可以看看 trie 树学习笔记）
2. \(dfs\)，这个...很基础吧。
3. 对于每一个字符串，建立一张有向图，利用 拓扑排序 判断其是否有环，无环就输出。

对于每一个字符串，我们可以设它的字典序是所有字符串中最小的。

也就是说，这个字符串的第 \(i\) 个字母 在 \(trie\) 的第 \(i\) 层（根节点算第 \(0\) 层）的所有字母中 字典序最小。

设这个字符串的第 \(i\) 个字母为 \(u\)，我们可以连单向边 \(u \to v\)，表示我们指定了 \(u\) 的字典序比 \(v\) 小。（其中 \(v\) 是第 \(i\) 层的其它字母）

根据题目描述里的粗体部分，当在遍历时已有字母为单词结尾（即有前缀）可以直接返回 false。

当 \(26\) 个字母间的关系形成环时，也一定不能成为字典序最小的串。

代码实现

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 300010
using namespace std;

int n,trie[N][30],tot=1,ru[30],ans=0;
bool sum[N],flag[N],edge[30][30];
string s[N];
queue<int>q;

void insert(string x){
	int p=1;
	for(int i=0;i<x.size();i++){
		int ch=x[i]-'a';
		if(!trie[p][ch]) trie[p][ch]=++tot;
		p=trie[p][ch];
	}
	sum[p]=true;
	return;
}

void topo(){
	while(!q.empty()) q.pop();
	for(int i=0;i<26;i++) if(!ru[i]) q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int now=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<26;i++){
			if(edge[now][i])
				if(!(--ru[i])) q.push(i);
		}
	}
	return;
}

bool ask(string x){
	int p=1;
	memset(edge,false,sizeof(edge));
	memset(ru,0,sizeof(ru));
	for(int i=0;i<x.size();i++){
		if(sum[p]) return false;
		int ch=x[i]-'a';
		for(int j=0;j<26;j++){
			if(ch!=j && trie[p][j] && !edge[ch][j]){
				++ru[j];edge[ch][j]=true;
			}
		}
		p=trie[p][ch];
	}
	topo();
	for(int i=0;i<26;i++)
		if(ru[i]) return false;
	return true;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i];
		insert(s[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(ask(s[i])){
			ans++;flag[i]=true;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(flag[i]) cout<<s[i]<<endl;
	}
	return 0;
}

结语

trie 树真是个好东西

完结撒花。