【noi 2.6_9265】取数游戏（DP）

题意：从自然数1到N中不取相邻2数地取走任意个数，问方案数。

解法：f[i][1]表示在前i个数中选了第i个的方案数，f[i][0]表示没有选第i个。f[i][1]=f[i-1][0];  f[i][0]=f[i-1][1]+f[i-1][0]

而若简化方程式，用f[i]表示从前i个中取数的方案数。便是f[i]=f[i-2]+f[i-1]，斐波拉契的递推式。
推导过程如下：
若用x,y,f[i-2]表示f[i-2][1],f[i-2][1],f[i-2][1]+f[i-2][0]，xx,yy,f[i-1]表示f[i-1][]的，xxx,yyy,f[i]表示f[i][]的：
                                                        f[i-2]=x+y;
xx=y；             yy=x+y;                     f[i-1]=x+2*y;
xxx=yy=x+y;     yyy=xx+yy=x+2*y;     f[i]=2*x+3*y=f[i-2]+f[i-1]
以上就可以理性逻辑推导出来f[i]=f[i-2]+f[i-1]。

而在稍微感性一点的理解上，我是这样想的：
对于f[i]，不取a[i]则对a[i-1]随意（可取可不取），便为f[i-1]的方案数；
取a[i]则不能取a[i-1]，不是f[i-1]，而对于a[i-2]随意（可取可不取），便为f[i-2]的方案数。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5
 6 long long f[55];
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     scanf("%d",&n);
11     f[1]=2,f[2]=3;
12     for (int i=3;i<=n;i++)
13       f[i]=f[i-2]+f[i-1];
14     printf("%lld\n",f[n]);
15     return 0;
16 }

注意——斐波拉契数列第50项已经超了int范围，用long long输出要用%lld。