B-number HDU - 3652

题意：

找出区间[li,ri]有多少个符合要求的数：

1、这个数里面有13

2、这个数可以被13整除

题解：

这个题目和之前的有点不一样就是这个题目要我们求包含13的(之前做过的都是不包含)。但是都差不多了，顶多就是状态开大一点就可以了

1、如果它前面已经有13了，那么状态就是2

2、如果前面没有13，且它的上一位是1，那么它的状态就是1

3、如果前面没有13，且它的上一位不是1，那么状态就是0

至于状态之间的转换就看代码吧！

然后就是还要被13取余，取余运算符是很浪费时间的，那么我们可以采用秦九韶取余

(a+b)%mod=((a%mod)+(b%mod))%mod

(a*b)%mod=((a%mod)*(b%mod))%mod

那么12%mod=((1%mod)*10+2)%mod

dp方程：

dp[x][y][z]表示：在枚举第x位，它的状态为y(这个状态就是包含13那个)，递归取余的结果是z

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=25;
 7 typedef long long ll;
 8 ll v[maxn],dp[maxn][3][15],ci;
 9 ll dfs(ll pos,bool limit,ll is,ll mod)
10 {
11     if(pos==-1)
12     {
13         if(is==2 && mod==0)
14         {
15             return 1;
16         }
17         return 0;
18     }
19     ll tmp=0;
20     if(!limit && dp[pos][is][mod]!=-1) return dp[pos][is][mod];
21     ll up=limit?v[pos]:9;
22     for(ll i=0; i<=up; ++i)
23     {
24         //取余时候秦九韶算法
25         ll nmod = (mod*10+i)%13;
26         ll nstatus = is;       // 有点else s = statu 的意思
27         //没想到它的状态有三个，我只考虑到了高位有13和没有13.但是还要考虑他的上一位是不是1
28         //这一点一定要考虑，大家可以想一想
29         if(is==0 && i==1)//高位不含13，并且末尾不是1，现在末尾添1返回1状态
30             nstatus = 1;
31         else if(is==1 && i!=1 && i!=3)//高位不含13，且末尾是1，现在末尾添加的不是1返回0状态
32             nstatus = 0;
33         else if(is==1 && i==3)//高位不含13，且末尾是1，现在末尾添加3返回2状态
34             nstatus = 2;
35         tmp+=dfs(pos-1,limit && i==v[pos],nstatus,nmod);
36     }
37     if(!limit) dp[pos][is][mod]=tmp;
38     //只有上界为9的时候才会往dp数组里面存，因为这样能节省更多的时间
39     return tmp;
40 }
41 ll solve(ll sum)
42 {
43     ll pos=0;
44     while(sum)
45     {
46         v[pos++]=sum%10;
47         sum/=10;
48     }
49     ci=pos;
50     return dfs(pos-1,1,0,0);
51 }
52 int main()
53 {
54     ll n;
55     memset(dp,-1,sizeof(dp));
56     while(~scanf("%I64d",&n))
57     {
58
59         printf("%I64d\n",solve(n));
60     }
61     return 0;
62 }