[LeetCode题解]109. 有序链表转换二叉搜索树 | 快慢指针 + 递归

题目描述

给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定的有序链表： [-10, -3, 0, 5, 9],

一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

解题思路

题目说给定的单链表是有序的，要转换为高度平衡的二叉搜索树，也就是说这个链表是树的前序遍历。

因此思路就转为：找到链表的中间节点，然后以此节点把链表一分为二，作为左右子树的范围。

使用快慢指针+递归

1. 通过快慢指针为到链表的中间节点。
2. 通过递归来构成节点的左右子树。
3. 递归结束条件是链表为空时链表只有一个元素时返回其本身，即 head;

代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     public int val;
 *     public ListNode next;
 *     public ListNode(int val=0, ListNode next=null) {
 *         this.val = val;
 *         this.next = next;
 *     }
 * }
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left;
 *     public TreeNode right;
 *     public TreeNode(int val=0, TreeNode left=null, TreeNode right=null) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode SortedListToBST(ListNode head) {
        // 快慢指针：先找到中间节点，然后左右两边的链表作为左右子树，直到链表只有一个节点。
        if(head == null || head.next == null) {
            return head;
        }

        ListNode fast = head, slow = head, pre = null;
        while(fast != null && fast.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            pre = slow;
            slow = slow.next;
        }

        TreeNode root = new TreeNode(slow.val);

        pre.next = null;    // 把链表一分为二
        root.left = SortedListToBST(head);
        root.right = SortedListToBST(slow.next);

        return root;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)，其中 \(n\) 是链表长度。
• 空间复杂度：\(O(1)\)。