题解 P4296 【[AHOI2007]密码箱】

由题意有

\(x^2\equiv 1\;mod\;n\)

对题目的公式进行变形

\(x^2-1=k\times n\)

\((x+1)(x-1)=k\times n\)

由唯一分解定理，我们构造\(a,b,\)使

\(a|(x+1),b|(x-1)\)

或

\(a|(x-1),b|(x+1)\)

然后我们枚举\(a,b,\)找出所有满足条件的\(x\)

我们可以保证所有的\(x\)都被枚举。刘汝佳：有兴趣的读者可以自行查阅相关资料

\(p.s.:\) 枚举时的小技巧，令\(a\le b\)，则枚举\(a\)，枚举所有满足条件的\(kb+1\;or\;kb-1,\;a\)只用枚举到\(\sqrt n\)

记得开\(long\;long\)请忽略我的#define int long long

\(Code\)

#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#define int long long
using namespace std;
set<int> st;//set去重
signed main()
{
    int n,sn,b;
    cin>>n;
    sn=sqrt(n);
    if(n==1)
    {
        puts("None");
        return 0;
    }
    st.insert(1);
    for(int i=1;i<=sn;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            b=n/i;
            for(int j=b+1;j<=n;j+=b)
                if((j+1)%i==0) st.insert(j);
            for(int j=b-1;j<=n;j+=b)
                if((j-1)%i==0) st.insert(j);
        }
    }
    if(!st.size()) puts("None");
    for(set<int>::iterator it=st.begin();it!=st.end();it++)
        printf("%d\n",*it);
    return 0;
}