KMP(字符串匹配)

1、KMP是一种用来进行字符串匹配的算法，首先我们来看一下普通的匹配算法：

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现在我们要在字符串ababcabcacbab中找abcac是不是存在，那么传统的查找方法就是一个个的匹配了，如图：

经过六趟匹配之后，终于匹配上了。现在是数据比较小的时候，大家可能没有什么感觉，如果我们的数据是百万级别的，那用这种方法无疑复杂度太高了，很难接受。

2、模式匹配的一种改进算法：

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这种改进算法由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现的，因此人们称他为克努特-莫里斯-普拉特操作（简称KMP算法）。此算法可以在O(n + m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作。其改进在于：每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需要回溯i指针，而是利用已经得到的“部分匹配”结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较。下面先从具体的例子看起。

回顾上面的传统的匹配过程，在第三趟的匹配中，当i = 7、j = 5字符比较不等时，又从i = 4、j = 1重新开始比较。然后，经仔细观察发现，在i = 4和j = 1，i = 5和j = 1以及i = 6和j = 1这3次比较都是不必进行的。因为从第三趟部分比配结果就可得出，主串中第4、5和6个字符必然是'b'、'c'和'a'(即模式串中的第2、3、和4个字符)。因为模式中的第一个字符是a,因此它无需再和这3个字符进行比较，而仅需要将模式串向右滑动3个字符的位置继续进行i = 7、j = 2时字符比较即可。同理，在第一趟匹配中出现字符不等时，仅需要将模式向右移动两个字符的位置继续进行i = 3、j = 1时的字符比较。由此，在整个匹配过程中，i指针没有回溯，如图4.4所示。

3、KMP

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此时我们构建一个next[]数组,这个数组的意思就是，当主串中的第i个字符与模式串中的第j个字符失配时，模式串中的next[j]个字符与第i个字符继续进行比较，显然复杂度提高了很多。

匹配代码：

int index_KMP()

{

    int stra = strlen(a);

    int strb = strlen(b);

    int i = -,j = -;

    while(i < stra && j < strb)

    {

        if(j == - || a[i] == b[j])

        {

            i++;j++;

        }

        else

        {

            j = next[j];

        }

    }

    if(j >= strb)

    {//在a中找到了b字符串

        return ;

    }

    return ;

}

4、求next数组：

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KMP算法实在已知模式串的next函数值的基础上执行的，那么，如何求得模式串的next函数值呢？

从上述讨论可见，此函数值仅取决于模式串本身和相匹配的主串无关。我们可从分析其定义出发用地推的方法求得next函数值。

设next[j] = k，这表明在模式串中存在下列关系：'p₁....p_k-1' = 'p_j-k+1....p_j-1'。其中k为满足1 < k < j的某个值，此时的next[j + 1] = ?可能有两种情况：

(1)若p_k = p_j，则表明模式串中'p₁....p_k' = 'p_j-k+1....p_j'

这就是说next[j+1] = k+1,即next[j + 1] = next[j] + 1。

(2)若p_k != p_j，则表明在模式串中‘p₁....p_k’ != 'p_j-k+1....p_j'

此时可把求next函数值的问题看成是一个模式匹配的问题，整个模式串既是主串又是模式串，而当前在匹配过程中，已有p_j-k+1=p₁,p_j-k+2=p₂,...,p_j-1=p_k-1,则当p_j!=p_k时应将模式向右滑动至模式中的第next[k]个字符和主串的第j个字符相比较。若next[k] = k',且p_j = p_k',则说明在主串中的第j+1个字符之前存在一个长度为k’(即next[k])的最长子串，和模式串中从首字符起长度为k'的子串相等，即'p₁...p_k'' = 'p_j-k+1...p_j'   (1 < k' < k < j)      (4 - 10)

这就是说next[j + 1] = k' + 1即next[j + 1] = next[k] + 1。

同理，若pj!=pk',则将模式继续向右滑动直至将模式中第next[k']个字符和pj对齐，....，依次类推，直至pj和模式中某个字符匹配成功或者不存在任何k'(1 < k' < j)满足等式(4 - 10) 则next[j + 1] = 0。

代码：

void get_next()

{

    next[] = -;

    int j = -;

    int i = ;

    int str = strlen(b);

    while(i < str - )

    {

        if(j == - || b[i] == b[j])

        {

            next[++i] = ++j;

        }

        else

        {

            j = next[j];

        }

    }

}

5、给出一份完整代码：

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

char a[];

char b[];

int next[];

void get_next()

{

    next[] = -;

    int j = -;

    int i = ;

    int str = strlen(b);

    while(i < str - )

    {

        if(j == - || b[i] == b[j])

        {

            next[++i] = ++j;

        }

        else

        {

            j = next[j];

        }

    }

}

int index_KMP()

{

    int stra = strlen(a);

    int strb = strlen(b);

    int i = -,j = -;

    while(i < stra && j < strb)

    {

        if(j == - || a[i] == b[j])

        {

            i++;j++;

        }

        else

        {

            j = next[j];

        }

    }

    if(j >= strb)

    {//在a中找到了b字符串

        return ;

    }

    return ;

}

int main()

{

    while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)

    {

        get_next();

        if(index_KMP())

        {

            printf("YES\n");

        }

        else

        {

            printf("NO\n");

        }

    }

    return ;

}

运行结果：