UVa 11248 网络扩容（最大流（需要优化））

https://vjudge.net/problem/UVA-11248

题意：

给定一个有向网络，每条边均有一个容量。问是否存在一个从点1到点N，流量为C的流。如果不存在，是否可以恰好修改一条弧的容量，使得存在这样的流。

思路：

先求一遍最大流，如果大于等于C，那么就直接输出possible。

否则的话就是最大流达不到C，那么对哪些边进行扩容呢，肯定是选择最小割！

将最小割的边集全部求出来，之后每条边都尝试将容量变为C，看看能否达到要求。

优化一：求完最大流后把流量留着，以后每次在它的基础上增广。

优化二：每次没必要求出最大流，增广到流量至少为C时就可以停下来。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;

 const int maxn=+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;

 struct Edge
 {
     int from,to,cap,flow;
     Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
 };

 struct Dinic
 {
     int n,m,s,t;
     vector<Edge> edges;
     vector<int> G[maxn];
     bool vis[maxn];
     int cur[maxn];
     int d[maxn];

     void init(int n)
     {
         this->n=n;
         for(int i=;i<n;++i) G[i].clear();
         edges.clear();
     }

     void AddEdge(int from,int to,int cap)
     {
         edges.push_back( Edge(from,to,cap,) );
         edges.push_back( Edge(to,from,,) );
         m=edges.size();
         G[from].push_back(m-);
         G[to].push_back(m-);
     }

     bool BFS()
     {
         queue<int> Q;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         vis[s]=true;
         d[s]=;
         Q.push(s);
         while(!Q.empty())
         {
             int x=Q.front(); Q.pop();
             for(int i=;i<G[x].size();++i)
             {
                 Edge& e=edges[G[x][i]];
                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                 {
                     vis[e.to]=true;
                     d[e.to]=d[x]+;
                     Q.push(e.to);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }

     int DFS(int x,int a)
     {
         if(x==t || a==) return a;
         int flow=, f;
         for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
         {
             Edge &e=edges[G[x][i]];
             if(d[e.to]==d[x]+ && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>)
             {
                 e.flow +=f;
                 edges[G[x][i]^].flow -=f;
                 flow +=f;
                 a -=f;
                 if(a==) break;
             }
         }
         return flow;
     }

     int Maxflow(int s,int t,int need)
     {
         this->s=s; this->t=t;
         int flow=;
         while(BFS())
         {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow +=DFS(s,INF);
             if(flow>=need)  return flow;
         }
         return flow;
     }

     //最小割的边集
     vector<int> Mincut()
     {
         BFS();
         vector<int> ans;
         for(int i=;i<edges.size();i++)
         {
             Edge& e=edges[i];
             if(vis[e.from] && !vis[e.to] && e.cap>)  ans.push_back(i);
         }
         return ans;
     }

     void Reduce()
     {
         for(int i=;i<edges.size();i++)
         {
             Edge& e=edges[i];
             e.cap-=e.flow;
         }
     }

     void Clearflow()
     {
         for(int i=;i<edges.size();i++)
         {
             Edge& e=edges[i];
             e.flow=;
         }
     };

 }DC;

 int n,e,c;

 bool cmp(Edge a,Edge b)
 {
     return a.from<b.from||((a.from==b.from)&&(a.to<b.to));
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int kase=;
     while(~scanf("%d%d%d",&n,&e,&c))
     {
         if(!n) break;
         DC.init(n+);
         int u,v,w;
         for(int i=;i<e;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             DC.AddEdge(u,v,w);
         }
         printf("Case %d: ",++kase);
         int ans=DC.Maxflow(,n,INF);
         if(ans>=c)
         {
             printf("possible\n");
             continue;
         }
         vector<int> cut=DC.Mincut();
         DC.Reduce();
         vector<Edge> change;
         for(int i=;i<cut.size();i++)
         {
             DC.Clearflow();
             Edge& e=DC.edges[cut[i]];
             int temp=e.cap;
             e.cap=c;
             if(DC.Maxflow(,n,c-ans)>=c-ans)  change.push_back(e);
             e.cap=temp;
         }
         if(change.empty())
         {
             printf("not possible\n");
             continue;
         }
         sort(change.begin(),change.end(),cmp);
         printf("possible option:");
         printf("(%d,%d)",change[].from,change[].to);
         for(int i=;i<change.size();i++)
             printf(",(%d,%d)",change[i].from,change[i].to);
         printf("\n");
     }
 }