洛谷 P3398 仓鼠找sugar 解题报告

P3398 仓鼠找sugar

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

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（1）暴力树链剖分

每次查询对路径\((a,b)\)染色，然后走路径\((c,d)\)，最后把颜色还原

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=100010;
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v;Next[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int color[N<<2],lazy[N<<2];
int dfn[N],top[N],siz[N],dep[N],ws[N],f[N],time,n,q;
void dfs1(int now,int fa)
{
    siz[now]++;
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v!=fa)
        {
            dep[v]=dep[now]+1;
            f[v]=now;
            dfs1(v,now);
            siz[now]+=siz[v];
            if(siz[ws[now]]<siz[v])
                ws[now]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int now,int anc)
{
    dfn[now]=++time;
    top[now]=anc;
    if(ws[now]) dfs2(ws[now],anc);
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
        if(!dfn[to[i]])
            dfs2(to[i],to[i]);
}
void push_down(int id,int l,int r)
{
    if(lazy[id]==-1) return;
    if(l!=r) lazy[ls]=lazy[rs]=color[ls]=color[rs]=lazy[id];
    lazy[id]=-1;
}
void change(int id,int l,int r,int L,int R,int c)
{
    push_down(id,L,R);
    if(l==L&&r==R)
    {
        color[id]=c;
        lazy[id]=c;
        return;
    }
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid)
        change(ls,l,r,L,Mid,c);
    else if(l>Mid)
        change(rs,l,r,Mid+1,R,c);
    else
        change(ls,l,Mid,L,Mid,c),change(rs,Mid+1,r,Mid+1,R,c);
    color[id]=max(color[ls],color[rs]);
}
int query(int id,int l,int r,int L,int R)
{
    push_down(id,L,R);
    if(l==L&&r==R)
        return color[id];
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid)
        return query(ls,l,r,L,Mid);
    else if(l>Mid)
        return query(rs,l,r,Mid+1,R);
    else
        return max(query(ls,l,Mid,L,Mid),query(rs,Mid+1,r,Mid+1,R));
}
char C[2]={'N','Y'};
int t_query(int x,int y)
{
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
        {
            ans=query(1,dfn[top[x]],dfn[x],1,n);
            if(ans) return 1;
            x=f[top[x]];
        }
        else
        {
            ans=query(1,dfn[top[y]],dfn[y],1,n);
            if(ans) return 1;
            y=f[top[y]];
        }
    }
    return query(1,min(dfn[x],dfn[y]),max(dfn[x],dfn[y]),1,n);
}
void t_change(int x,int y,int c)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]>dep[top[y]])
        {
            change(1,dfn[top[x]],dfn[x],1,n,c);
            x=f[top[x]];
        }
        else
        {
            change(1,dfn[top[y]],dfn[y],1,n,c);
            y=f[top[y]];
        }
    }
    change(1,min(dfn[x],dfn[y]),max(dfn[x],dfn[y]),1,n,c);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    memset(lazy,-1,sizeof(lazy));
    int a,b,c,d;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        t_change(a,b,1);
        printf("%c\n",C[t_query(c,d)]);
        t_change(a,b,0);
    }
    return 0;
}

（2）手玩观察的LCA写法

我们发现，路径往上走的时候是唯一的。那么如果有交点的话，最高点（也就是LCA）较低路径的最高点一定在另一条路径上。

问题就变成了查询某个点是否在一条路径上。我们只需要查询两个端点和这个点的LCA是否是这个点就行啦

没有代码

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2018.7.13