【HDU3861 强连通分量缩点+二分图最小路径覆盖】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861

题目大意：一个有向图，让你按规则划分区域，要求划分的区域数最少。

规则如下：1、有边u到v以及有边v到u，则u，v必须划分到同一个区域内。2、一个区域内的两点至少要有一方能到达另一方。3、一个点只能划分到一个区域内。

解题思路：根据规则1可知必然要对强连通分量进行缩点，缩点后变成了一个弱连通图。根据规则2、3可知即是要求图的最小路径覆盖。

定义:

最小路径覆盖：在图中找一些路径（路径数最少），使之覆盖了图中所有的顶点，且每个顶点有且仅和一条路径有关联。

最小顶点覆盖：在图中找一些点（顶点数最少），使之覆盖了图中所有的边，每条边至少和一个顶点有关联。

二分图：最小顶点覆盖=最大匹配数。

最小路径覆盖=顶点数-最大匹配数。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 int  dfn[maxn], low[maxn], stack[maxn], belong[maxn], visit[maxn], match[maxn];
 bool instack[maxn];
 int top, scnt, Index, n, m, T;
 vector<int>vt[maxn];

 struct Node
 {
     int u, v;
 }f[*maxn];

 void Init_tarjan()
 {
     top=scnt=Index=;
     for(int i=; i<=n; i++) dfn[i]=low[i]=instack[i]=;
 }

 void tarjan(int u)
 {
     stack[++top]=u;
     dfn[u]=low[u]=++Index;
     instack[u]=;
     for(int i=; i<vt[u].size(); i++)
     {
         int v=vt[u][i];
         if(!dfn[v])
         {
             tarjan(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if(instack[v])
         {
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u])
     {
         int v;
         scnt++;
         do
         {
             v=stack[top--];
             instack[v]=;
             belong[v]=scnt;
         }
         while(u!=v);
     }
 }

 bool find(int u)
 {
     for(int i=; i<vt[u].size(); i++)
     {
         int v=vt[u][i];
         if(!visit[v])
         {
             visit[v]=;
             if(match[v]==-||find(match[v]))
             {
                 match[v]=u;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }

 int hungary()
 {
     int cnt=;
     memset(match,-,sizeof(match));
     for(int i=; i<=scnt; i++)
     {
         for(int j=; j<=scnt; j++) visit[j]=;
         if(find(i)) cnt++;
     }
     return cnt;
 }

 int main()
 {
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         cin >> n >> m;
         for(int i=; i<=n; i++) vt[i].clear();
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             scanf("%d%d",&f[i].u,&f[i].v);
             vt[f[i].u].push_back(f[i].v);
         }
         Init_tarjan();
         for(int i=; i<=n; i++)
             if(!dfn[i]) tarjan(i);
         for(int i=; i<=n; i++) vt[i].clear();
         for(int i=; i<m; i++)
         {
             int u=belong[f[i].u], v=belong[f[i].v];
             if(u==v) continue;
             vt[u].push_back(v);
         }
         int ans=hungary();
         cout << scnt-ans <<endl;
     }
     return ;
 }

 /*
 10
 10 11
 1 2
 2 3
 3 1
 3 4
 5 6
 6 7
 7 5
 4 5
 10 9
 9 8
 8 4
 2
 */