BZOJ4113 : [Wf2015]Qanat

设$f_i$表示用$i$个辅助井时代价的最小值，$x_i$表示此时最后一个辅助井的位置。

则$f_i$是关于$x_i$的一个二次函数，其中系数跟$f_{i-1}$有关，递推求出极值点即可。

时间复杂度$O(n)$。

#include<cstdio>
#define N 1010
double w,h,A,B,a,b,x[N],f[N];int n,i;
int main(){
  scanf("%lf%lf%d",&w,&h,&n);
  h/=w;
  A=1+h,B=1-h;
  f[0]=(1+h)*(1+h)/4;
  for(i=1;i<=n;i++){
    a=-0.25*B*B-0.5+B+f[i-1];
    b=-0.5*A*B;
    x[i]=-b/(a+a);
    f[i]=a*x[i]*x[i]+b*x[i]+0.25*A*A;
  }
  for(i=n-1;i;i--)x[i]*=x[i+1];
  for(printf("%.6f\n",f[n]*w*w),i=1;i<=10&&i<=n;i++)printf("%.6f\n",x[i]*w);
  return 0;
}