2010多校第一题 hdu3440House Man 差分约束系统

给我们n座房子，房子的高度各不相同， 从最低的房子开始， 每次跳到更高的房子， 跳n-1次最能跳到最高的房子了，但是每次跳跃的距离不能超过d

将这些房子在一维的方向上重新摆放（但是保持输入时的相对位置不变） ， 使得最矮的房子和最高的房子水平距离最大

将房子的坐标设为xi，  n个变量， 和2(n-1)个约束关系，  典型的差分约束系统

高度相近的两个坐标（设为xi,xj)相减  abs(xi-xj) <= d,   要想办法去掉绝对值， 那么规定一律id大的减去id小的，那么结果就是正的

又需要保持输入的相对位置不变， 那么 x(i+1) - x(i) >=1,   因为要化为最短路 所以是  x(i) - x(i+1) <= -1

所以按照上面的分析构造图，然后跑一边最短路即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
const int INF =  << ;
/*

*/
const int N =  + ;
struct Node
{
    int id, height;
    bool operator <(const Node &rhs)
    {
        return height < rhs.height;
    }
}a[N];
struct Edge
{
    int v, dist;
    Edge(){}
    Edge(int _v, int _dist) :v(_v), dist(_dist){}
    bool operator<(const Edge&rhs)const
    {
        return dist > rhs.dist;
    }
};
vector<Edge> g[N];
int dist[N];
bool vis[N];
int dij(int x, int y, int n)
{
    for (int i = ; i <= n; ++i)
        dist[i] = INF;
    priority_queue<Edge> q;
    Edge cur, tmp;
    cur.dist = dist[x] = ;
    cur.v = x;
    q.push(cur);
    while (!q.empty())
    {
        cur = q.top(); q.pop();
        int u = cur.v;
        if (dist[u] < cur.dist)//如果cur.dist < dist[u]， 那么可以继续更新其他顶点， 代替了条件vis[u]
            continue;
        for (int i = ; i < g[u].size(); ++i)
        {
            int v = g[u][i].v;
            if (dist[v] > dist[u] + g[u][i].dist)
            {
                tmp.dist = dist[v] = dist[u]+ g[u][i].dist;
                tmp.v = v;
                q.push(tmp);
            }
        }
    }
    return dist[y];
}

int spfa(int x, int y, int n)
{
    for (int i = ; i <= n; ++i)
        dist[i] = INF;
    queue<int> q;
    q.push(x);
    dist[x] = ;
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = false;
        for (int i = ; i < g[u].size(); ++i)
        {
            int v = g[u][i].v;
            if (dist[v] > dist[u] + g[u][i].dist)
            {
                dist[v] = dist[u] + g[u][i].dist;//能更新就更新
                if (!vis[v])//如果结点在队里里面，就不用重复入队了
                {
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[y];
}
int main()
{

    int n, d, t;
    scanf("%d", &t);
    for (int k = ; k <= t; ++k)
    {
        scanf("%d%d", &n, &d);
        for (int i = ; i <= n; ++i)
            g[i].clear();
        for (int i = ; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &a[i].height);
            a[i].id = i;
            if (i != )
                g[i].push_back(Edge(i-, -));
        }
        sort(a + , a + n + );
        bool flag = true;
        for (int i = ; i <= n; ++i)
        {
            if (abs(a[i].id - a[i - ].id) > d)
            {
                flag = false;
                break;
            }
            g[min(a[i].id, a[i - ].id)].push_back(Edge(max(a[i].id, a[i - ].id), d));
        }
        printf("Case %d: ", k);
        if (!flag)
            puts("-1");
        else
        {
            if (a[].id > a[n].id)
                swap(a[].id, a[n].id);
            printf("%d\n", spfa(a[].id, a[n].id,n));
        }

    }
    return ;
}

用最短路求出解后， 其它点与源点的差值最大。

用最长路求出解后，其它点与源点的差值最小。