2019年牛客多校第一场B题Integration 数学

2019年牛客多校第一场B题 Integration

题意

给出一个公式，求值

思路

明显的化简公式题，公式是分母连乘形式，这个时候要想到拆分，那如何拆分母呢，自然是裂项，此时有很多项裂项，我们不妨从小数据尝试，经过搬砖搬到3-4个连乘式相消的时候，就可以发现规律了！(耐心耐心耐心，草稿纸书写规范)

公式化简过程见(懒狗是这样):https://blog.csdn.net/dillonh/article/details/96445321

#include<bits/stdc++.h>
#define F first
#define S second
#define pb push_back
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+5;
const int mod=1e9+7;
ll a[maxn];
int n;
ll mul(ll a,ll b){
    return (a%mod*b)%mod;
}
ll fpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=mul(ans,a);
        a=mul(a,a);
        b>>=1;
    }
return ans;
}
ll inv(ll a){
    return fpow(a,mod-2);
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1){
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    long long tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        long long ans=mul(1ll,mul(2,a[i]));
        for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)ans=mul(ans,(mul(a[j],a[j])-mul(a[i],a[i])+mod)%mod);
        ans=mul(1,inv(ans));
        tmp+=ans;
        tmp=(tmp+mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",tmp);
    }
    return 0;
}