luoguP3017Brownie Slicing

https://www.luogu.org/problem/P3017

题意

给你一个蛋糕，R行C列 ，每个点有巧克力碎屑（如下）

1 2 2 1

3 1 1 1

2 0 1 3

1 1 1 1

1 1 1 1

你要先横着切a-1刀，将蛋糕分为a块，然后对于每一块，分别竖着切b-1刀

将整个蛋糕分成a*b块，求巧克力屑最少的一块最多有多少屑

R,C≤500 N_ij≤4,000

A ≤ R , B ≤ C

分析

依旧是最多的 最少值 是多少（有点绕口

依旧满足二分性

依旧可以合理的check

（请自主思考

我们这里注意的是怎么check（k）

思路：按照题目说的，先横着切一块，然后再切出的一块内竖着合理地切成b块，如果不能合法切成b块，就把第一刀横着的往下挪，直到能够切成b块，最后判断横着切的次数是否合法，得出k是否合法。

优化： 二维前缀和（很容易想到吧...不解释了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 500+9

int R, C, a, b;
int arr, tmp[MAX*MAX], cnt;
int s[MAX][MAX]; //前缀和 

int check(int k) {//最小的巧克力屑
	int cuta = 0, now = 0;//目前切了几条 , 上一条在哪里
	for(int i = 1; i <= R; i++) {
		int cutb = 0, last = 0;//当前切了几块, 切的上一块在哪里
		for(int j = 1; j <= C; j++)
			if(s[i][j] - s[now][j] - s[i][last] + s[now][last] >= k) cutb++, last = j;//建议画图看看
		if(cutb >= b) {
			cuta++;
			now = i;
		}
	}
	return cuta >= a;
	/*关于为什么这是>=: 我们这的if的意思是，只要当前块的和>=k，我们就切，
	所以可能多切几刀，但这并不影响正确性： 你把后面多出来的几刀去掉，也只是使最后一块或最后一行额外的大，所以仍然合法 */
}

int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&R, &C, &a, &b);
	for(int i = 1; i <= R; i++)
		for(int j = 1; j <= C; j++) {
			scanf("%d", &arr);
			s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + arr;
		}
	int l = 1,r = s[R][C], mid;
	int ans = 0;
	while(l <= r) {//让ans最大
		mid = (l+r)>>1;
		if(check(mid)) {
			ans = mid;
			l = mid+1;
		} else {
			r = mid-1;
		}
	}
	printf("%d",ans);
}