常见的几种 Normalization 算法

神经网络中有各种归一化算法：Batch Normalization (BN)、Layer Normalization (LN)、Instance Normalization (IN)、Group Normalization (GN)。从公式看它们都差不多，如 (1) 所示：无非是减去均值，除以标准差，再施以线性映射。

Batch Normalization

Batch Normalization (BN) 是最早出现的，也通常是效果最好的归一化方式。feature map： 包含 N 个样本，每个样本通道数为 C（在NLP中为词向量长度），高为 H（在NLP中为时间长度），宽为 W（在NLP中为1）。对其求均值和方差时，将在 N、H、W上操作，而保留通道 C 的维度。具体来说，就是把第1个样本的第1个通道，加上第2个样本第1个通道 ...... 加上第 N 个样本第1个通道，求平均，得到通道 1 的均值（注意是除以 N×H×W 而不是单纯除以 N，最后得到的是一个代表这个 batch 第1个通道平均值的数字，而不是一个 H×W 的矩阵）。求通道 1 的方差也是同理。对所有通道都施加一遍这个操作，就得到了所有通道的均值和方差。具体公式为：

如果把类比为一摞书，这摞书总共有 N 本，每本有 C 页，每页有 H 行，每行 W 个字符。BN 求均值时，相当于把这些书按页码一一对应地加起来（例如第1本书第36页，第2本书第36页......），再除以每个页码下的字符总数：N×H×W，因此可以把 BN 看成求“平均书”的操作（注意这个“平均书”每页只有一个字），有C页，求标准差时也是同理。最后求出来应该是：1*C, 保证每个样本两两之间不会偏差太大

Layer Normalization

BN 的一个缺点是需要较大的 batchsize 才能合理估训练数据的均值和方差，这导致内存很可能不够用，同时它也很难应用在训练数据长度不同的 RNN 模型上。Layer Normalization (LN) 的一个优势是不需要批训练，在单条数据内部就能归一化

对于LN 对每个样本的 C、H、W 维度上的数据求均值和标准差，保留 N 维度。其均值和标准差公式为：

继续采用上一节的类比，把一个 batch 的 feature 类比为一摞书。LN 求均值时，相当于把每一本书的所有字加起来，再除以这本书的字符总数：C×H×W，即求整本书的“平均字”，有N本书，求标准差时也是同理。最后求出来的是：N*1，保证的是每个批次两两之间不会偏差较大。

Instance Normalization

Instance Normalization (IN) 最初用于图像的风格迁移。作者发现，在生成模型中， feature map 的各个 channel 的均值和方差会影响到最终生成图像的风格，因此可以先把图像在 channel 层面归一化，然后再用目标风格图片对应 channel 的均值和标准差“去归一化”，以期获得目标图片的风格。IN 操作也在单个样本内部进行，不依赖 batch。

IN 求均值时，相当于把一页书中所有字加起来，再除以该页的总字数：H×W，即求每页书的“平均字”，求标准差时也是同理。