[NOIp2013] luogu P1970 花匠

scy居然开网了。

题目描述

你有一个序列 aaa，你需要保留尽量多的数，使得剩下的数满足以下条件中的一个：

1. ∀x∈[2,n−1]∩N∗\forall x\in[2,n-1]∩\N^*∀x∈[2,n−1]∩N∗ 有 ax−1&lt;ax&gt;ax+1a_{x-1}&lt;a_x&gt;a_{x+1}ax−1​<ax​>ax+1​；
2. ∀x∈[2,n−1]∩N∗\forall x\in[2,n-1]∩\N^*∀x∈[2,n−1]∩N∗ 有 ax−1&gt;ax&lt;ax+1a_{x-1}&gt;a_x&lt;a_{x+1}ax−1​>ax​<ax+1​。

求保留的数量的最大值。

Solution

后来一想这玩意貌似跟 DP 没什么关系。nnn 只开到 10510^5105，有点心机。

设 f[i],g[i]f[i],g[i]f[i],g[i] 分别表示对于前 iii 位，选用条件一或条件二的结果。如果 a[i]&lt;a[i−1]a[i]&lt;a[i-1]a[i]<a[i−1]，则 f[i]f[i]f[i] 可能变得更优；如果 a[i]&gt;a[i−1]a[i]&gt;a[i-1]a[i]>a[i−1]，则 g[i]g[i]g[i] 可能变得更优。如果相等，则继承上一位的答案。时间复杂度 O(n)O(n)O(n)。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

const int MAXN=100010;

int n;
int a[MAXN];
int f[MAXN],g[MAXN];

int max(int x,int y){
	return x>y?x:y;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	f[1]=g[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(a[i]>a[i-1]){
			f[i]=max(f[i-1],g[i-1]+1);
			g[i]=g[i-1];
		}
		else if(a[i]<a[i-1]){
			f[i]=f[i-1];
			g[i]=max(g[i-1],f[i-1]+1);
		}
		else{
			f[i]=f[i-1];
			g[i]=g[i-1];
		}
	}
	printf("%d",max(f[n],g[n]));
}