BZOJ1008 [HNOI2008]越狱 快速幂

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题意概括

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

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题解

　　水题一道。

　　我们考虑发生越狱的是总数-不发生越狱的。

　　总数很好算：就是mⁿ

　　但是不发生的同样也很好算。

　　第一个位置，有m中选择，后面每一个位置都要和前面一个不一样，那么有m-1种选择。

　　所以是m*(m-1)^n-1

　　答案就是mⁿ-m(m-1)^n-1，快速幂就可以了，取模，模数为100003

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=100003;
LL Pow(LL x,LL y){
	if (y==0)
		return 1LL;
	LL xx=Pow(x,y/2);
	xx=xx*xx%mod;
	if (y&1LL)
		xx=xx*x%mod;
	return xx;
}
LL x,y;
int main(){
	scanf("%lld%lld",&x,&y);
	printf("%lld",(Pow(x%mod,y)-x*Pow((x-1)%mod,y-1)%mod+mod*3)%mod);
	return 0;
}