Codeforces Round #514 (Div. 2)

目录

• Codeforces 1059
  • A.Cashier
  • B.Forgery
  • C.Sequence Transformation
  • D.Nature Reserve(二分)
  • E.Split the Tree(贪心 并查集/二分)

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Codeforces 1059

比赛链接

好失败啊。。

D挺简单的，但是没做。E读错题了，以为链可以拐弯，不知这样怎么求每个点最远延伸距离（想了想好像不难不过也好像很麻烦就弃疗了）。不然不就是个显然的贪心么。。

Update：E读错题了，读成NOIP Day1T3了。

A.Cashier

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e5+7;

int n,L,a,t[N],l[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	n=read(), L=read(), a=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) t[i]=read(),l[i]=read();
	int ans=0, las=0; t[++n]=L;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		ans+=(t[i]-las)/a;
		las=t[i]+l[i];
	}
	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}

B.Forgery

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define gc() getchar()
using namespace std;
const int N=1005,B=65;
const int dx[9]={-1,-1,-1,0,1,1,1,0};
const int dy[9]={-1,0,1,1,1,0,-1,-1};

int vis[N][N];
char s[N][N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	int n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%s", s[i] + 1);
	for(int i=2; i<n; ++i)
	{
		for(int j=2; j<m; j++)
		{
			bool flag=0;
			for(int k=0; k<8; k++)
			{
				int xn=i+dx[k], yn=j+dy[k];
				if(s[xn][yn] != '#')
				{
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if(flag) continue;
			for(int k=0; k<8; k++)
			{
				int xn=i+dx[k], yn=j+dy[k];
				vis[xn][yn]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		for(int j=1; j<=m; j++)
		{
			if(s[i][j]=='#' && vis[i][j]!=1)
			{
				puts("NO");
				return 0;
			}
		}
	}
	puts("YES");
	return 0;
}

C.Sequence Transformation

//not mine...
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()

int Ans[1000005];

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}

int main()
{
	int n=read();
	if(n==1) printf("1\n");
	if(n==2) printf("1 2\n");
	if(n==3) printf("1 1 3\n");
	if(n<=3) return 0;

	int d=1, p1=2, p2=3, cnt=0;

	while(d!=n)
	{
		int tot=n/d;
		if(tot-n/p1 < tot-n/p2)
		{
			for(int i=d; i<=n; i+=d)
				if(i%p1) Ans[++cnt]=d;
			d=p1;
		}
		else
		{
			for(int i=d; i<=n; i+=d)
				if(i%p2) Ans[++cnt]=d;
			d=p2;
		}
		p1=d<<1;
		p2=3*d;
		if(d==n) Ans[++cnt]=d;
		if(cnt==n) break;
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ", Ans[i]);

	return 0;
}

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比赛结束后

D.Nature Reserve(二分)

二分半径r。我们发现半径确定后，圆心的纵坐标也确定（在y=r上）。

这样我们要求是否存在圆心在y=r上的覆盖所有点的圆。对每个点画一个半径为r的圆，它们需要在y=r这条直线上有交。

每个圆到y=r的两个交点可以用勾股定理算出来，可以转成区间是否有交的问题。求最左的右端点和最右的左端点就行了。

因为要与x轴相切，所以半径可能非常大，用勾股定理可以得到最大是5e13+。因为范围较大注意简化运算减少误差。

//61ms	7700KB
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e6+6;

int n,x[N],y[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0,f=1;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now*f;
}
bool Check(double r)
{
	double L=-1e18,R=1e18,tmp;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		if(r+r<y[i]) return 0;
		tmp=sqrt(1.0*(r+r-y[i])*y[i]);
		L=std::max(L,-tmp+x[i]), R=std::min(R,tmp+x[i]);
		if(L>R) return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	n=read(); int cnt=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) x[i]=read(),y[i]=read(),cnt+=(y[i]<0);
	if(cnt)
	{
		if(cnt!=n) return puts("-1"),0;
		for(int i=1; i<=n; ++i) y[i]=-y[i];
	}
	double l=0,r=1e14,mid;
	for(int T=80; T--; )
	{
//		if(l>1 && l+1>r) mid=sqrt(l*r);//几何平均数该这么写么。。
//		else mid=(l+r)*0.5;
		if(Check(mid=(l+r)*0.5)) r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.7lf\n",l);

	return 0;
}

E.Split the Tree(贪心 并查集/二分)

每条链只能向上覆盖，那贪心策略就显然了啊（子树每个点求最远能向上覆盖的距离）。

可以在DFS的过程中存下该链的信息，然后二分。也可以直接用并查集合并被覆盖的链。

//31ms	6200KB
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+6;

int w[N],fa[N],F[N],q[N],dgr[N],dep[N];
LL sum[N];
bool vis[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline LL readll()
{
	LL now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
int Find(int x)
{
	return x==F[x]?x:F[x]=Find(F[x]);
}

int main()
{
	int n=read(),L=read(); LL S=readll();
	for(int i=1; i<=n; ++i) if((w[i]=read())>S) return puts("-1"),0;
	for(int i=2; i<=n; ++i) ++dgr[fa[i]=read()];
	for(int i=1; i<=n; ++i) F[i]=i,sum[i]=sum[fa[i]]+w[i],dep[i]=dep[fa[i]]+1;

	int h=0,t=0,Ans=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) if(!dgr[i]) q[t++]=i;
	while(h<t)
	{
		int x=q[h++];
		if(vis[x]) continue;
		++Ans;

		int num=0; LL s=0;
		while(x)
		{
			int nxt=Find(x);
			num+=dep[x]-dep[nxt]+1, s+=sum[x]-sum[nxt]+w[nxt];
			if(num>L||s>S) break;

			vis[nxt]=1;
			if(!--dgr[fa[nxt]]) q[t++]=fa[nxt];
			F[nxt]=Find(fa[F[nxt]]), x=fa[nxt];
		}
	}
	printf("%d\n",Ans);

	return 0;
}