题意

从 $n$ 个点中选择一点,使得其他点到其的切比雪夫距离最小($0 < n \leq 1e5$).

分析

定理:$(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离等于 $(x_1-y_1, x_1+y_1)$ 与 $(x_2-y_2, x_2+y_2)$ 的切比雪夫距离。

转换成曼哈顿距离中的坐标,求曼哈顿距离。

由于这个点必须是 $n$ 个点中的一点,所以 $x,y$ 还有限制关系(不然直接排序取中点就完事了)。

我们对分别对 $x,y$ 排序并求出前缀和,

然后枚举这 $n$ 个点,对于每个点,可以 $O(log n)$ 得到 $x$ 方向和 $y$ 方向的绝对值之和,两者相加即是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
const ll INF = (1LL) << ;
const int maxn = 1e5 + ;
int n, x[maxn], y[maxn], sx[maxn], sy[maxn];;
ll sum_x[maxn], sum_y[maxn]; struct Node{
int x, y, id;
}p[maxn]; int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
for(int i = ;i <= n;i++)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
x[i] = sx[i] = a+b; y[i] = sy[i] = b-a;; //为了保证为整数,扩大了两倍
}
sort(sx+, sx+n+);
sort(sy+, sy+n+);
for(int i = ;i <= n;i++)
{
sum_x[i] = sum_x[i-] + sx[i];
sum_y[i] = sum_y[i-] + sy[i];
} ll ans = INF;
for(int i = ;i <= n;i++) //枚举每个点
{
ll px = lower_bound(sx+, sx+n+, x[i]) - sx; //如果之前记录下来,就可以O(1)
ll py = lower_bound(sy+, sy+n+, y[i]) - sy;
ll tmp = px*x[i] - sum_x[px] + sum_x[n] - sum_x[px] - (n-px)*x[i]; //相乘爆int
tmp += py*y[i] - sum_y[py] + sum_y[n] - sum_y[py] - (n-py)*y[i];
if(tmp < ans) ans = tmp;
}
printf("%lld\n", ans/);
}
}

参考链接:https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9636955.html

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