Codevs 1213 解的个数(exgcd)

1213 解的个数

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空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

已知整数x,y满足如下面的条件:

ax+by+c=0

p<=x<=q

r<=y<=s

求满足这些条件的x,y的个数。

输入描述 Input Description

第一行有一个整数n（n<=10），表示有n个任务。n<=10

以下有n行，每行有7个整数，分别为：a,b,c,p,q,r,s。均不超过108。

输出描述 Output Description

共n行，第i行是第i个任务的解的个数。

样例输入 Sample Input

2

2 3 -7 0 10 0 10

1 1 1 -10 10 -9 9

样例输出 Sample Output

1

19

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags

欧几里德定理 数论

/*
裸的扩展欧几里得问题.
不过要特判一次函数的情况.
W到挺(如图).
呵呵了..
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,a,b,c,lx,rx,ly,ry,x,y,a1,b1;
LL ans;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b){x=1,y=0;return ;}
    else ex_gcd(b,a%b,y,x),y-=x*(a/b);
}
void slove()
{
    int g=__gcd(a,b);
    c*=-1;
    if(!a&&!b)
    {
        if(c||lx>rx||ly>ry) printf("0\n");
        else cout<<(rx-lx+1)*(ry-ly+1)<<endl;
        return ;
    }
    if(!a)
    {
        y=c/b;
        if(ly<=y&&y<=ry&&!(c%b)) printf("1\n");
        else printf("0\n");
        return ;
    }
    if(!b)
    {
        x=c/a;
        if(lx<=x&&x<=rx&&!(c%a)) printf("1\n");
        else printf("0\n");
        return ;
    }
    if(c%g)
    {
        printf("0\n");return ;
    }
    x=y=0;ans=0;
    ex_gcd(a,b,x,y);
    x=x*c/g,y=y*c/g;
    a=a/g,b=b/g;
    int t=0;
    if(x<lx)
    {
        while(x+t*b<lx) t++;
        while(x+t*b<rx)
        {
            if(ly<=y-t*a&&y-t*a<=ry) ans++;
            t++;
        }
    }
    else if(x>rx)
    {
            while(x-t*b>rx) t++;
            while(x-t*b>lx)
            {
                if(ly<=y+t*a&&y+t*a<=ry) ans++;
                t++;
            }
    }
    else if(x>=lx&&x<=rx)
    {
        while(x+t*b<=rx)
        {
            if(ly<=y-t*a&&y-t*a<=ry) ans++;
            t++;
        }
        t=-1;
        while(x+t*b>=lx)
        {
            if(ly<=y-t*a&&y-t*a<=ry) ans++;
            t--;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a=read(),b=read(),c=read(),lx=read(),rx=read(),ly=read(),ry=read();
        slove();
    }
    return 0;
}