172. Factorial Trailing Zeroes

题目：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

链接： http://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/

题解：

求n!里有多少个0。其实主要就是看有多少个5，有多少个5就有多少个0，这样我们就可以用一个while循环来搞定。

Time Complexity - O(logn)， Space Complexity - O(1)

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if(n <= 0)
            return 0;

        int res = 0;
        while(n > 0) {
            res += n / 5;
            n /= 5;
        }    

        return res;
    }
}

二刷:

找到在n里有多少个5，就可以得到结果。

Java:

Time Complexity - O(logn)， Space Complexity - O(1)

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if (n < 5) {
            return 0;
        }
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            count += n / 5;
            n /= 5;
        }
        return count;
    }
}

三刷：

题目可以转化为，求n!中含有多少个5。如何计算一个数里面有多少个5呢？我们可以用以下公式:

count = n / 5 + n / 25 + n / 125 + ....

就是用n除5来取得一开始的基数，当遇到5的倍数的时候，我们也要作相应的增加， 转换为循环的话我们可以先计算单个5的个数  n / 5，然后 n /= 5来计算 25的个数，然后再继续。最后返回count.

Java:

Time Complexity - O(logn)， Space Complexity - O(1)

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        if (n < 5) {
            return 0;
        }
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            count += n / 5;
            n /= 5;
        }
        return count;
    }
}

Reference：

https://leetcode.com/discuss/62976/my-python-solution-in-o-1-space-o-logn-time

https://leetcode.com/discuss/19847/simple-c-c-solution-with-detailed-explaination

http://15838341661-139-com.iteye.com/blog/1883889