UVa 12716 (GCD == XOR) GCD XOR

题意：

问整数n以内，有多少对整数a、b满足(1≤b≤a)且gcd(a, b) = xor(a, b)

分析：

gcd和xor看起来风马牛不相及的运算，居然有一个比较"神奇"的结论：

设gcd(a, b) = xor(a, b) = c， 则 c = a - b

这里

有比较严格的证明。

有了这个结论后，我们可以枚举约数c，然后枚举c的倍数a，再根据c = a - b计算b，检验b是否满足gcd(a, b) = xor(a, b)

 #include <cstdio>
 const int maxn = ;
 int ans[maxn + ];

 int main()
 {
     //freopen("12716in.txt", "r", stdin);

     for(int c = ; c <= maxn; c++)
     {
         for(int a = *c; a <= maxn; a += c)
         {
             int b = a - c;
             if((a ^ c) == b) ans[a]++;
         }
     }
     for(int i = ; i <= maxn; ++i) ans[i] += ans[i-];

     int T, n;
     scanf("%d", &T);
     for(int kase = ; kase <= T; ++kase)
     {
         scanf("%d", &n);
         printf("Case %d: %d\n", kase, ans[n]);
     }

     return ;
 }

代码君