UVa 11754 (中国剩余定理 枚举) Code Feat

如果直接枚举的话，枚举量为k1 * k2 *...* kc

根据枚举量的不同，有两种解法。

• 枚举量不是太大的话，比如不超过1e4，可以枚举每个集合中的余数Yi，然后用中国剩余定理求解。解的个数不够S个的时候，要把这些解分别加上M、2M...(M = X1 * X2 *...* Xc)
• 如果上述枚举量太大的话，直接枚举x。找一个k/X最小的条件，然后让x = t * X + Yi开始枚举，因为这样枚举x增长得最快，所以枚举次数也就最少。如果符合要求的话则输出。

上面两种方法都要注意所找到的解为正整数。

 typedef long long LL;

 void gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y)
 {
     if(!b) { d = a; x = ; y = ; }
     else { gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); }
 }

 LL china(int n, int* a, int* m)
 {
     LL M = , d, y, x = ;
     for(int i = ; i < n; i++) M *= m[i];
     for(int i = ; i < n; i++)
     {
         LL w = M / m[i];
         gcd(m[i], w, d, d, y);
         x = (x + y*w*a[i]) % M;
     }
     return (x+M)%M;
 }

 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxc = ;
 const int maxk = ;
 const int LIMIT = ;
 int C, S;
 int bestc;
 int X[maxc], Y[maxc][maxk], k[maxc];
 set<int> values[maxc];

 void solve_enum()
 {
     for(int c = ; c < C; c++) if(c != bestc)
     {
         values[c].clear();
         for(int i = ; i < k[c]; i++)
             values[c].insert(Y[c][i]);
     }

     for(int t = ; S != ; t++)
     {
         for(int i = ; i < k[bestc]; i++)
         {
             LL n = (LL)t * X[bestc] + Y[bestc][i];//枚举解
             if(n == ) continue;
             bool ok = true;
             for(int c = ; c < C; c++) if(c != bestc)//判断是否符合要求
                 if(!values[c].count(n % X[c])) { ok = false; break; }
             if(ok) { printf("%lld\n", n); if(--S == ) { break; } }
         }
     }
 }

 int a[maxc];
 vector<LL> sol;

 void dfs(int d)
 {
     if(d == C) sol.push_back(china(C, a, X));
     else for(int i = ; i < k[d]; i++)
     {
         a[d] = Y[d][i];
         dfs(d + );
     }
 }

 void solve_china()
 {
     sol.clear();
     dfs();
     sort(sol.begin(), sol.end());

     LL M = ;
     for(int i = ; i < C; i++) M *= X[i];

     for(int i = ; S != ; i++)
     {
         for(int j = ; j < sol.size(); j++)
         {
             LL n = M * i + sol[j];
             if(n == ) continue;
             printf("%lld\n", n);
             if(--S == ) break;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     freopen("in.txt", "r", stdin);

     while(scanf("%d%d", &C, &S) ==  && C && S)
     {
         bestc = ;
         int tot = ;
         for(int c = ; c < C; c++)
         {
             scanf("%d%d", &X[c], &k[c]);
             tot *= k[c];
             if(k[c] * X[bestc] < k[bestc] * X[c]) bestc = c;
             for(int i = ; i < k[c]; i++)
                 scanf("%d", &Y[c][i]);
             sort(Y[c], Y[c] + k[c]);
         }

         if(tot > LIMIT) solve_enum();
         else solve_china();
         printf("\n");
     }

     return ;
 }

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