UVA 11754 Code Feat 中国剩余定理+枚举

Code FeatUVA - 11754

题意：给出c个彼此互质的x_i，对于每个x_i，给出ki个y_j，问前s个ans满足ans%x_i的结果在y_j中有出现过。

一看便是个中国剩余定理，但是同余方程组就有k_i的乘积种组合，而k_i的乘积最大是1e18，直接中国剩余定理肯定不是的，只能对k_i的乘积稍微小的时候才能使用。

而当k_i的乘积很大时，便说明对于每个x_i它的y_j都很多，那么我们挑选其中一组x_i，设ans=temp*x_i+y_j，temp不需要枚举到很大便能满足其他的%x_i=y_j,

至于那组x_i的选择，因为我们是要枚举得更快，所有便是y_j尽可能的多，x_i尽可能的大，也就是k_i/x_i最小。

最后注意输出格式上，空行的输出。

 #include<cstdio>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=;
 int n,m;
 ll bb[N],cc[N],cp;
 set<ll> ss[N];
 ll exgcd(ll a,ll b, ll &x,ll &y){
     if(!b){
         x=;
         y=;
         return a;
     }
     ll g=exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
     return g;
 }
 ll inv(ll a,ll c){
     ll g,x,y;
     g=exgcd(a,c,x,y);
     return g== ? (x%c+c)%c : -;
 }
 ll crt(){
     ll ans=,temp;
     for(int i=;i<n;i++){
         temp=cp/cc[i];
         ans+=bb[i]*temp*inv(temp,cc[i]);
         if(ans>=cp) ans%=cp;
     }
     ans=(ans+cp)%cp;
     if(!ans) ans+=cp;
     return ans;
 }
 void dfs(int x){
     if(x==n){
         ss[n].insert(crt());
         return ;
     }
     for(set<ll>::iterator it=ss[x].begin();it!=ss[x].end();it++){
         bb[x]=*it;
         dfs(x+);
     }
 }
 void solve1(){
     cp=;
     for(int i=;i<n;i++) cp*=cc[i];
     ss[n].clear();
     dfs();
     ll temp=,ans;
     while(m){
         for(set<ll>::iterator it=ss[n].begin();it!=ss[n].end();it++){
             ans=(*it)+temp*cp;
             printf("%lld\n",ans);
             m--;
             if(!m) break;
         }
         temp++;
     }
 }
 void solve2(int p){
     ll temp=,ans;
     while(m){
         for(set<ll>::iterator it=ss[p].begin();it!=ss[p].end();it++){
             ans=temp*cc[p]+(*it);
             if(!ans) continue;
             bool flag=true;
             for(int i=;i<n;i++){
                 if(i==p) continue;
                 if(ss[i].find(ans%cc[i])==ss[i].end()){
                     flag=false;
                     break;
                 }
             }
             if(flag){
                 printf("%lld\n",ans);
                 m--;
             }
             if(!m) break;
         }
         temp++;
     }
 }
 int main(){
     int k,p;
     ll ji,x;
     int t=;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         if(t) printf("\n");
         t=;
         p=-;ji=;
         for(int i=;i<n;i++){
             ss[i].clear();
             scanf("%lld",&cc[i]);
             scanf("%d",&k);
             ji*=k;
             if(p==-||k*cc[p]<(int)ss[p].size()*cc[i]) p=i;
             while(k--){
                 scanf("%lld",&x);
                 ss[i].insert(x);
             }
         }
         if(ji<=) solve1();
         else solve2(p);
     }
     return ;
 }

巧妙的分类解决