POJ 3694 Network (tarjan + LCA)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3694

题意是给你一个无向图n个点，m条边，将m条边连接起来之后形成一个图，有Q个询问，问将u和v连接起来后图中还有多少个桥。

首先用tarjan标记点的low和dfn值，那么u和v相连的边是桥的条件是dfn[u] < low[v](说明v与u不在一个连通分量里面，v无法通过回溯到达u点，画个图模拟会清楚)。那么bridge[v]++表示u与v相连的边是桥(若是标记bridge[u]++，则最后的答案可能会出错，亲测)。要是u和v相连，不属于同一个连通分量的话会形成一个环路，那么环路里所有的桥都没有了，所以用LCA将u和v一边找公共祖节点，一边消除桥。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;
 const int MAXN = 2e5 + ;
 struct data {
     int next , to;
 }edge[MAXN * ];
 int head[MAXN] , block[MAXN] , low[MAXN] , dfn[MAXN] , st[MAXN] , dep[MAXN] , par[MAXN] , bridge[MAXN];
 int top , ord , sccnum , cont , ans;
 bool instack[MAXN];

 void init() {
     memset(head , - , sizeof(head));
     memset(low ,  , sizeof(low));
     memset(dfn ,  , sizeof(dfn));
     memset(instack , false , sizeof(instack));
     memset(bridge ,  , sizeof(bridge));
     top = ord = sccnum = cont = ans = ;
 }

 inline void add(int u , int v) {
     edge[cont].next = head[u];
     edge[cont].to = v;
     head[u] = cont++;
 }

 void tarjan(int u , int p , int d) {
     low[u] = dfn[u] = ++ord;
     st[++top] = u;
     instack[u] = true;
     par[u] = p;
     dep[u] = d;
     for(int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].next) {
         int v = edge[i].to;
         if(v == p)
             continue;
         if(!dfn[v]) {
             tarjan(v , u , d + );
             low[u] = min(low[v] , low[u]);
             if(dfn[u] < low[v]) {
                 bridge[v]++;
                 ans++;
             }
         }
         else if(instack[v]) {
             low[u] = min(low[u] , dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u] == dfn[u]) {
         int v;
         sccnum++;
         do {
             v = st[top--];
             instack[v] = false;
             block[v] = sccnum;
         }while(u != v);
     }
 }

 void lca(int u , int v) {
     while(dep[u] < dep[v]) {
         if(bridge[v]) {
             ans--;
             bridge[v]--;
         }
         v = par[v];
     }
     while(dep[u] > dep[v]) {
         if(bridge[u]) {
             ans--;
             bridge[u]--;
         }
         u = par[u];
     }
     while(v != u) {
         if(bridge[u]) {
             bridge[u]--;
             ans--;
         }
         if(bridge[v]) {
             bridge[v]--;
             ans--;
         }
         u = par[u];
         v = par[v];
     }
 }

 int main()
 {
     int n , m , u , v , q , Case = ;
     while(~scanf("%d %d" , &n , &m) && (n || m)) {
         init();
         while(m--) {
             scanf("%d %d" , &u , &v);
             add(u , v);
             add(v , u);
         }
         tarjan( , - , );
         scanf("%d" , &q);
         printf("Case %d:\n" , Case++);
         while(q--) {
             scanf("%d %d" , &u , &v);
             if(block[u] == block[v]) {
                 printf("%d\n" , ans);
                 continue;
             }
             lca(u , v);
             printf("%d\n" , ans);
         }
         putchar('\n');
     }
 }