HDU-4661 Message Passing 树形DP,排列组合
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4661
题意:有n个人呈树状结构,每个人知道一个独特的消息。每次可以让一个人将他所知的所有消息告诉和他相邻的人。求所有人都知道所有消息花时花的步数最少的所有方案数。
首先需要满足的是最小的步数,所以我们一定是先把所有消息先传到一个人手中才是最优的,然后再从这个人传回去,也就是每条边走两次。我们只需要考虑单向传到某个人的方案数cnt,因为再传回去也是cnt。那么我们可以枚举每个点为收集点,把所有的和加起来就是答案。这里就是一个树形DP的问题,转移的时候是一个组合问题:记录f[u],cnt[u],f[u]为以u为根的子树的拓扑排序数,cnt[u]为以u为子树的节点个数。这里,涉及到如何合并两个子树,比如u的两个子树v1,v2,那么合并后的拓扑排序数为:f[u]=f[son1]*f[son2]*C(cnt[son1]+cnt[son2],cnt[son1]),也就是:
这里只求出了根节点的方案,还要再做一次搜索,把其它点的方案求出了,根据上面那个公式推一下就可以了。。。
- //STATUS:C++_AC_3062MS_49796KB
- #include <functional>
- #include <algorithm>
- #include <iostream>
- //#include <ext/rope>
- #include <fstream>
- #include <sstream>
- #include <iomanip>
- #include <numeric>
- #include <cstring>
- #include <cassert>
- #include <cstdio>
- #include <string>
- #include <vector>
- #include <bitset>
- #include <queue>
- #include <stack>
- #include <cmath>
- #include <ctime>
- #include <list>
- #include <set>
- #include <map>
- using namespace std;
- #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
- //using namespace __gnu_cxx;
- //define
- #define pii pair<int,int>
- #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
- #define lson l,mid,rt<<1
- #define rson mid+1,r,rt<<1|1
- #define PI acos(-1.0)
- //typedef
- typedef __int64 LL;
- typedef unsigned __int64 ULL;
- //const
- const int N=;
- const int INF=0x3f3f3f3f;
- const LL MOD=,STA=;
- const LL LNF=1LL<<;
- const double EPS=1e-;
- const double OO=1e30;
- const int dx[]={-,,,};
- const int dy[]={,,,-};
- const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
- //Daily Use ...
- inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
- template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
- template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
- template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
- template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
- template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
- template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
- template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
- template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
- template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
- //End
- LL fac[N],rev[N],f[N],cnt[N];
- int T,n;
- LL ans;
- vector<int> q[N];
- void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
- {
- if(!b){d=a;x=;y=;}
- else {exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
- }
- LL inv(LL a,LL n)
- {
- LL d,x,y;
- exgcd(a,n,d,x,y);
- return (x+n)%n;
- }
- void dfs1(int u,int fa)
- {
- int i,v;
- cnt[u]=f[u]=;
- for(i=;i<q[u].size();i++){
- if((v=q[u][i])==fa)continue;
- dfs1(v,u);
- cnt[u]+=cnt[v];
- f[u]=((f[u]*f[v])%MOD*rev[cnt[v]])%MOD;
- }
- f[u]=(f[u]*fac[cnt[u]-])%MOD;
- }
- void dfs2(int u,int fa)
- {
- int i,v;
- if(u!=){
- f[u]=(f[fa]*cnt[u])%MOD*inv(n-cnt[u],MOD)%MOD;
- ans=(ans+f[u]*f[u]%MOD)%MOD;
- }
- for(i=;i<q[u].size();i++){
- if((v=q[u][i])==fa)continue;
- dfs2(v,u);
- }
- }
- int main(){
- // freopen("in.txt","r",stdin);
- int i,j,a,b;
- fac[]=;
- for(i=;i<N;i++)fac[i]=(i*fac[i-])%MOD;
- for(i=;i<N;i++)rev[i]=inv(fac[i],MOD);
- scanf("%d",&T);
- while(T--)
- {
- scanf("%d",&n);
- for(i=;i<=n;i++)q[i].clear();
- for(i=;i<n;i++){
- scanf("%d%d",&a,&b);
- q[a].push_back(b);
- q[b].push_back(a);
- }
- dfs1(,);
- ans=f[]*f[]%MOD;
- dfs2(,);
- printf("%I64d\n",(ans+MOD)%MOD);
- }
- return ;
- }
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