bzoj 1196 公路修建问题

bzoj 1196: [HNOI2006]公路修建问题

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

这道题的答案单调性是比较明显的,所以我们可以采用二分答案的策略,那么我们二分 枚举最大的费用\(v\)再尝试判断是否能连通就可以了,且一级公路优先,不过这里有第 一点需要注意,因为两点之间可能存在不同的边连通,所以我们要分别去将一级公路与二级公路连通.因为两点之间可能会有你已经连过一条二级公路而实际上它可以连一级公路的情况.所以我们需要优先处理一级公路就可以避免这种麻烦了.

代码如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

static const int maxm=1e6+10;

struct Edge{
    int x,y,val1,val2;
    bool operator < (const Edge &E)const{
		return val2<E.val2;
    }
}edge[maxm];

int val[maxm],ftr[maxm];
int n,m,k,ans;

int find(int x){
    return x==ftr[x]?x:ftr[x]=find(ftr[x]);
}

void unionn(int x,int y,int &d){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x!=y)ftr[x]=y,d++;
}

bool check(int MAX){
    int cnt=0;int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ftr[i]=i;

    for(int i=1;i<m;i++)
	if(edge[i].val1<=MAX&&find(edge[i].x)!=find(edge[i].y))
	    unionn(edge[i].x,edge[i].y,num);

    if(num<k)return false;

    for(int i=1;i<m;i++)
	if(edge[i].val2<=MAX&&find(edge[i].x)!=find(edge[i].y))
	    unionn(edge[i].x,edge[i].y,num);

    if(num<n-1)return false;

    return true;
}

int main(){
    int l=1,r=20011025;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=1;i<m;i++)
		scanf("%d%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].val1,&edge[i].val2);

    while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
		else l=mid+1;
    }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}

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