两个本质相同的dp

1.划分数
描述：给定数字N，将其划分为不超过K组，求不同的划分的总数（比如4——1 2 1,2 1 1就算做一种划分）

2.Dollar Dayz
描述：给定数字N，将其随意划分，但是组成数字不可以超过K，求不同的划分总数。

这两者看起来是有不同的。

比如对于N=100 K=30的情况。

第一个不可能出现100个1的组成，但是第二个却完全可以。

那么：

对于第一个：
设方程dp[n][k]是n不超过k的划分，有
dp[n][k]=
dp[n][k-1]+ （假如划分份数不为k）
dp[n-k][k] （假如划分份数为k，那么划分的每一个数都减去1，就是n-k的k划分——n是必定>=k的）

对于第二个：
设方程dp[n][k]是数字n包含可能的最大划分单元为k的答案。
dp[n][k]=
dp[n][k-1]+ （假如最大的单元不是K，这部分等同于dp[n][k-1]）
dp[n-k][k] （假如最大的单元是K，这部分等同于N减去这个单元划分就是dp[n-k][k]）

方程完全一样。
但是含义是不同的。
问题的性质也是不同的（我觉得）

我不相信巧合——
所以是不是这两个问题，其实在本质上存在着共性？