hdoj--1010<dfs+奇偶剪枝>

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1010

题目描述：在n*m的矩阵中，有一起点和终点，中间有墙，给出起点终点和墙，并给出步数，在该步数情况下走到终点，走过的点不能再走；

题目要点：dfs+奇偶剪枝；输入；

本题用dfs可以做出结果，但是会超时，需要用到就剪枝，来减去大部分的可能；

奇偶剪枝：

方格中起点（tx，ty）和终点（dx, dy）最小步骤是minstep=abs(tx-dx)+abs(ty-dy);

给定步数t，从起点走到终点，如果t < minstep,不可以，如果t =minstep,一部也没有多走，如果t> minstep,则多走了extra步,extra=t-minstep;

经过推导可以证明多走的一定是偶数步，即extra一定是偶数。

现在，如果已经走了n步，到达了（x，y）的位置，现在距离终点最小距离是L=abs(x-dx)+abs(y-dy);  现在还可以走的是 t - n 步，如果（t-n）<0,则不能走到地方，如果（t- n）-L 是奇数，则无法多走出偶数步到达指定位置，所以这样的是不行的；

同时，本题时间卡的比较紧，使用dfs事实上是构造可行方案树，有m步最后就有2^m个叶子，所以在进入下一层dfs之前判断是否可行可以减少一大部分叶子；

代码如下:

 
 #include<iostream>
 #include<math.h>

 using namespace std;
 int n,m,t,k,dx,dy;
     int p,q,tm;
     int dir[][]={{-,},{,},{,},{,-}};//构建位置数组，遍历周围四个点；
 char a[][];
 void dfs(int x,int y,int count)
 {
     int temp;
     temp=t-count-abs(dx-x)-abs(dy-y);
     if(temp<||temp%==)                    //判断是否有偶数步，没有就退出；
         return ;

     int tx,ty;
         for(int i=;i<;i++)                 //循环遍历周围的四个结点，先预判是否超出边界，然后判断是否找到结果，如果找到就不用在进去了；
         {
             tx=x+dir[i][];
             ty=y+dir[i][];
             if(a[tx][ty]=='D'&&count==t-)
             {
                 k=;
                 return ;
             }
             if(a[tx][ty]=='.'&&(tx>=&&tx<n)&&(ty>=&&ty<m))
             {
                 a[tx][ty]='X';
                 dfs(tx,ty,count+);
                 a[tx][ty]='.';
                 if(k==)           //如果没有确定的结果就进去dfs，出来后判断是否有结果了，这样可以减少dfs的步骤；
                     return ;
             }
         }

 }
 int main()
 {
     while(cin>>n>>m>>t&&n!=||m!=||t!=)
     {
         tm=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             for(int j=;j<m;j++)
             {
                 cin>>a[i][j];
                 if(a[i][j]=='S')
                 {
                     p=i;q=j;
                 }
                 if(a[i][j]=='D')
                 {
                     dx=i;dy=j;
                 }
                 if(a[i][j]=='X')
                     tm++;
             }
         }
         k=;
         if(n*m-tm<=t)     //开始判断是否有足够的空来走，没有就直接跳过dfs；
         {
             printf("NO\n");
             continue;
         }
         dfs(p,q,);
         if(k==)
             printf("YES\n");
         else
             printf("NO\n");
     }
     return ;
 }

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