POJ-1743 Musical Theme，后缀数组+二分！

                                                   
Musical Theme

人生第一道后缀数组的题，采用大众化思想姿势极其猥琐。

题意：给你n个数，问其中是否存在一个子序列，这个子序列加上或者减去一个数与另一个子序列一样。要求两个子序列不能有重叠的部分。求这个子序列最长的长度。

思路：有点像KMP，先将所有的数之间的差（再加上88）存在一个数组中，然后对这个数组进行构造后缀数组。我们知道height[]数组的含义是：排名为i的这个后缀与排名为i-1的这个后缀的最长公共前缀。而我们要求的是不重叠，怎么解决这个问题呢 ，我们可以二分答案，将问题变成二分判定型。引用罗穗骞的论文：

先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。解决这个问题的关键还是利用height数组。把排序后的后缀分成若干组，其中每组的后缀之间的height值都不小于k。容易看出，有希望成为最长公共前缀不小于k的两个后缀一定在同一组。然后对于每组后缀，只须判断每个后缀的sa值的最大值和最小值之差是否不小于k。如果有一组满足，则说明存在，否则不存在。整个做法的时间复杂度为O(nlogn)。

需要注意的是此题m的范围是88*2。

int a[N],s[N];
int sa[N],t[N],t1[N],c[N],n,m=88*3;
void build()
{
    int i,*x=t,*y=t1;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(i=0; i<n; i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for(i=1; i<m; i++) c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1; k<=n; k<<=1)
    {
        int p=0;
        for(i=n-k; i<n; i++) y[p++]=i;
        for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=0; i<n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i=1; i<m; i++) c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1,x[sa[0]]=0;
        for(i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n) break;
        m=p;
    }
}
int Rank[N],height[N];
void get_height()
{
   int k=0;
   for(int i=0;i<n;i++) Rank[sa[i]]=i;
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
       if(k) k--;
       int j=sa[Rank[i]-1];
       while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
       height[Rank[i]]=k;
   }
}
int find(int k)
{
    int i=1;
    while(i<=n)
    {
        while(i<=n&&height[i]<k) i++;
        if(i>n) return 0;
        int ma=sa[i-1],mi=sa[i-1];
        while(i<=n&&height[i]>=k)
        {
            ma=max(ma,sa[i]);
            mi=min(mi,sa[i]);
            i++;
        }
        if(ma-mi>=k) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
     while(~scanf("%d",&n)&&n)
     {
         for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
         for(int i=0;i<n-1;i++) s[i]=a[i+1]-a[i]+88;
         n--;
         build();
         get_height();
         int l=0,r=n/2;
         while(l<r)
         {
             int mid=(l+r+1)/2;
             if(find(mid)) l=mid;
             else r=mid-1;
         }
         l=l>=4?l+1:0;
         printf("%d\n",l);
     }
     return 0;
}

心力交瘁。。。。。。卒