洛谷P4568 飞行路线

题目描述

$Alice$和$Bob$现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在$n$个城市设有业务，设这些城市分别标记为$0$到$n−1$，一共有$m$种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。

$Alice$和$Bob$现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多$k$种航线上搭乘飞机。那么$Alice$和$Bob$这次出行最少花费多少？

输入输出格式

输入格式：

数据的第一行有三个整数，$n,m,k$，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，$s,t$，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。

接下来有$m$行，每行三个整数，$a,b,c$，表示存在一种航线，能从城市$a$到达城市$b$，或从城市$b$到达城市$a$，价格为$c$。

输出格式：

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于$30\%$的数据,$2 \le n \le 50,1 \le m \le 300,k=0$;

对于$50\%$的数据,$2 \le n \le 600,1 \le m \le 6000,0 \le k \le 1$;

对于$100\%$的数据,$2 \le n \le 10000,1 \le m \le 50000,0 \le k \le 10$

$2018.12.10$ 增加一组 $hack$ 数据

思路：一个明显的分层最短路问题，就是建立$n$层图，然后建原图的映射边，每个点与它连向的点的映射点距离为$0$，之后跑$dijkstra$，因为$k$次免费机会可以不用完，所以从$1$到$k$取最大值就好了。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<cctype>

#define maxn 5000001

using namespace std;

int n,m,k,head[maxn],num,dis[maxn],s,t;

inline int qread() {

  char c=getchar();int num=0,f=1;

  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;

  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';return num*f;

}

struct Edge {

  int v,w,nxt;

}e[maxn];

struct node {

  int x,y;

  bool operator < (const node &a) const {return y>a.y;}

};

inline void ct(int u, int v, int w) {

  e[++num].v=v;

  e[num].w=w;

  e[num].nxt=head[u];

  head[u]=num;

}

priority_queue<node>q;

inline void dijkstra() {

  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

  dis[s+n*k]=0;q.push((node){s+n*k,0});

  while(!q.empty()) {

  	int u=q.top().x,d=q.top().y;

  	q.pop();

  	if(d!=dis[u]) continue;

  	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {

  	  int v=e[i].v;

	  if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {

	  	dis[v]=dis[u]+e[i].w;

	  	q.push((node){v,dis[v]});

	  }

	}

  }

}

int main() {

  n=qread(),m=qread(),k=qread(),s=qread(),t=qread();

  for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) {

  	u=qread(),v=qread(),w=qread();

  	for(int j=0;j<=k;++j) {

  	  ct(u+j*n,v+j*n,w);

	  ct(v+j*n,u+j*n,w);

	  if(j) {

	  	ct(u+j*n,v+(j-1)*n,0);

	  	ct(v+j*n,u+(j-1)*n,0);

	  }

	}

  }

  dijkstra();

  int zrj=0x7fffffff;

  for(int i=0;i<=k;++i) zrj=min(zrj,dis[t+i*n]);

  printf("%d\n",zrj);

  return 0;

}