51nod1086(多重背包＆二進制)

題目鏈接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1086

題意：中文題誒～

思路：很顯然這是一道多重背包題，不過這裏的數據有點大，如果將物品一個一個地拆分爲開再用01背包做的話時間復雜度

爲Ｏ(n*w*ci)=200*5000*200=2e9，顯然是會超時的；

那麼不妨往二進制方向想一想，任何數都可以寫成：２^a1+2^a2+2^a3......

反之則有對於任意數 ci，０~ci的所有數都可以由 2^0, 2^1, 2^2.....2^m 中的羅幹個組合成，其中m爲ci的二進制長度．．．

那麼可以將ci分解成上述形式，再枚舉一下01背包即可．．．

代碼：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 using namespace std;

 const int MAXN=+;
 int w[MAXN], v[MAXN], dp[(int)1e5+];

 int main(void){
     int n, m;
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for(int i=; i<=n; i++){
         int a, b, c;
         scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
         int cnt=;
         while(cnt<=c){
             for(int j=m; j>=a*cnt; j--){
                 dp[j]=max(dp[j], dp[j-a*cnt]+b*cnt);
             }
             c-=cnt;
             cnt<<=;
         }
         if(c){
             for(int j=m; j>=c*a; j--)
                 dp[j]=max(dp[j], dp[j-c*a]+c*b);
         }
     }
     printf("%d\n", dp[m]);
     return ;
 }