NKOJ1236 a^b （数论定理的应用）

          a^b

对于任意两个正整数a,b（0<=a,b<10000）计算a^b各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Input 
输入有多组数据，每组只有一行，包含两个正整数a,b。最后一组a=0,b=0表示输入结束，不需要处理。

Output 
对于每组输入数据，输出ab各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和的各位数字的和。

Sample Input

2 3
5 7
0 0

Sample Output

8
5

思路：
　　数论定理：任何数除以9的余数等于各位数的和除以9的余数
证明：

s = a1a2...an = a1*^(n-)+a2*^(n-)+...+an
              = a1*(..+)+a2*(..+)+...+an
              =(a1*..+a2*..+...+a(n-)*)+(a1+a2+...+an) 
因为：

　　　　(a1*999..9+a2*999..9+...+a(n-1)*9)%9 = 0;

所以：

　　　　s%9=(a1+a2+...+an)%9;

代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int power(int a,int b)    // 快速幂求余
 {
     a %=;
     int ans = ;
     while(b>)
     {
         if(b%==)
             ans=(ans*a)%;
         b=b/;
         a=(a*a)%;
     }
     return  ans;
 }
 int main()
 {
     int a,b;
     while(cin>>a>>b)
     {
         if(a==&&b==)
             break;
         int angs = power(a,b);
         if(angs==)
             cout<<""<<endl;
         else
             cout<<angs<<endl;
     }
     return ;
 }