[IR课程笔记]向量空间模型（Vector Space Model）

VSM思想

把文档表示成R^|v|上的向量，从而可以计算文档与文档之间的相似度（根据欧氏距离或者余弦夹角）

那么，如何将文档将文档表示为向量呢？

首先，需要选取基向量/dimensions，基向量须是线性独立的或者正交的向量。

在IR系统中，有两种方式决定基向量：

1.核心概念的思想（core concept）：把词语的类型分类，按照其在不同分类上的“倾斜程度”决定向量的值。but，很难决定基向量。

2.把出现过的term（词语）都当作是一个基向量，假定所有的基向量都是相互正交相互独立的。以下我们采用这一种方式。

一个文档的向量表示就是：所有出现在文档中的term的向量之和。

如何决定权重？

1.在文档中，某个term出现记为1，不出现记为0.

2.tf方法（term frequency）：在某个文档中，记下term出现的频率（次数）。

3.tf-idf方法（inverse document frequency）：原始的词项频率会面临这样一个严重的问题：即在和查询进行相关度计算时，所有词项都被认为是同等重要的。实际上，某些词项对于相关度计算来说几乎没有或很少有区分能力。一个很直接的想法就是给文档集频率较高的词项赋予较低的权重。

df_t表示的是词项t出现在所有文档的数目

idf_{t = log(N/dft)  N表示的是所有文档数目。}

tf-idf_{t,d =} tf_t,d x idf_t

如何计算相似度？

1.欧式距离

2.余弦夹角

....

LSI（潜层语义分析）

SVM 语言模型是将文档集中所有出现过的每个词语都算成一个维度，这样就出现了一个问题，若出现同义词时，它们将会被算成不同的维度，这样，检索性能将会降低。解决这个问题 的一个方法是将SVM做SVD分解，得到新的矩阵。

如何做SVD分解？

词项-文档矩阵C可以被表示为C=UΣV^T C为MxN的矩阵，U为MxM的矩阵，Σ为MxN的矩阵，V^T为NxN的矩阵

1.假设词项-文档矩阵为C，首先求出CC^T

2.求出CC^T的特征值，对这些特征值求均方差，从大到小排序，得到Σ矩阵

3. 求出Σ的逆阵

4. 求出Σ对应的特征向量V，然后对V求转置V^T

5. U = CVΣ^-1

求出C的SVD分解后，我们在看其中的Σ矩阵，人工决定将最后r列的值置为0，最后求出新的矩阵C^’。然后我们用这个新的矩阵进行相似度的计算。

问题：这是一个静态的过程，当不断有新的文档加入进文档集中时，LSI的效果持续下降，所以，我们需要定期的计算新的矩阵。

排序

1. 对每个相关文档进行相似度计算，返回前k个相关度最大的文档，这个时候可以使用堆排序

2. 索引去除技术。对于一个文档中，不需要计算它所有的词项与查询的相似度，首先人工确定一个r值，r值一般大于k。然后计算文档中词项的tf值，保留前r个tf值最高的词项。然后将这r个词项与查询做并集，然后在这个并集下，计算相关度。

3.以上我们计算的都是相关度，另外还有一个重要度的计算。相关度+重要度，决定了哪些文档应该排在前面。