【期望dp】bzoj4832: [Lydsy1704月赛]抵制克苏恩

这个题面怎么这么歧义……

Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

---

题目分析

期望dp是真的太不熟了……暴力都能打挂。

 #include<cstdio>

 int T,k,a,b,c;
 double ans;

 void dfs(int done, int n1, int n2, int n3, int bld, double sta)
 {
     if (done==k||!bld) return;
     if (n1) dfs(done+, n1-, n2, n3, bld, sta*n1/(n1+n2+n3+1.0));
     if (n2){
         if (n1+n2+n3 < )
             dfs(done+, n1+, n2-, n3+, bld, sta*n2/(n1+n2+n3+1.0));
         else dfs(done+, n1+, n2-, n3, bld, sta*n2/(n1+n2+n3+1.0));
     }
     if (n3){
         if (n1+n2+n3 < )
             dfs(done+, n1, n2+, n3, bld, sta*n3/(n1+n2+n3+1.0));
         else dfs(done+, n1, n2+, n3-, bld, sta*n3/(n1+n2+n3+1.0));
     }
     ans += sta/(n1+n2+n3+1.0);
     dfs(done+, n1, n2, n3, bld, sta/(n1+n2+n3+1.0));
 }
 int main()
 {
     freopen("cthun.in","r",stdin);
     freopen("cthun.out","w",stdout);
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         ans = ;
         scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
         dfs(, a, b, c, , 1.0);
         printf("%.2lf\n",ans);
     }
     return ;
 }

这个是暴力。标红部分意味着：对于n个奴隶主，攻击他们其中一个是不相同的，所以转移到这个状态的概率要乘n。

那么期望dp通常来说状态是倒着表示的：$f[t][i][j][k]$表示初始状态为$(t,i,j,k)$，最终的获得期望是多少。这样做的好处在于，可以预处理出所有的初始状态，并且转移时候会更加方便，不需要记录转移的概率。

所以这也算是一个需要灵活应用的点吧。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>

 int T,k,a,b,c;
 double f[][][][];

 int read()
 {
     int num = ;
     bool fl = ;
     char ch = getchar();
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
         if (ch=='-') fl = ;
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     if (fl) num = -num;
     return num;
 }
 int main()
 {
     freopen("cthun.in","r",stdin);
     freopen("cthun.out","w",stdout);
     for (int t=; t<=; t++)
         for (int i=; i<=; i++)
             for (int j=; i+j<=; j++)
                 for (int k=; i+j+k<=; k++)
                 {
                     double sum = i+j+k+1.0;
                     f[t][i][j][k] += (f[t-][i][j][k]+)/sum;
                     f[t][i][j][k] += f[t-][i-][j][k]*i/sum;
                     if (i+j+k < )
                         f[t][i][j][k] += f[t-][i+][j-][k+]*j/sum,
                         f[t][i][j][k] += f[t-][i][j+][k]*k/sum;
                     else
                         f[t][i][j][k] += f[t-][i+][j-][k]*j/sum,
                         f[t][i][j][k] += f[t-][i][j+][k-]*k/sum;
                 }
     T = read();
     while (T--) printf("%.2lf\n",f[read()][read()][read()][read()]);
     return ;
 } 

END