poj3169 差分约束系统
题意:
从1到n,n个数,从左向右依次排列。
给定两种形式的约束条件:
1.xi与yi的最大距离为dk
2.xi与yi的最小距离为dk
问满足这些限定条件的情况下,数1和n的最大距离是多少?(若约束条件相互矛盾则输出-1,若最大距离能够为无穷大则输出-2)知识补充:
- 差分约束系统的概念:由n个变量和m个约束条件(实数)组成。且都是形如:
xi−yj≤bk(x,y为变量,b为实数)
的形式。
- 用Bellman-Ford算法求解差分约束系统:因为最短路三角不等式:d[v]−d[u]≤e[u,v]与差分约束的不等式形式一样,故构建j到i长度为bk的边来建成一个图,因为可能存在负边所以用Bellman-Ford算法来求解最短路,终于得到的d[i]数组是满足该差分约束系统的一个可行解。
- 注:若{d[1], d[2], ….. ,d[n]}是差分约束系统的一个可行解,那么{d[1] + x, d[2] + x, ….., d[n] + x}也是可行解。
- 关于d[n]数组的初始化:假设将原点s到每一个顶点的距离都设置为0,最后求出来的可行解满足这些点相互之间距离最小。假设将当中一个点设为起点。其他点的距离都设置设为INF,那么终于求出来的可行解,满足该起点,到其他每一个点相互之间的距离最大。
思路:
- 差分约束系统的概念:由n个变量和m个约束条件(实数)组成。且都是形如:
题目为有三个限制条件的差分约束系统,即:
d[i]−d[i+1]≤0d[BL]−d[AL]≤DLd[AD]−d[BD]≤DD依据这三个不等式建立图,这里核心难点是:为什么d[n] - d[1](即起点1到终点n的最短距离)就是对于约束条件下,1到n的最长距离?(这里尚未思考明确…..)
代码(代码中的Bellman-Ford算法经过防止负圈优化):
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF = 0x3fffffff;
struct edge{int from, to, cost;}E[100009];
int v, n, m, size;
void input(void) {
int x, y, z;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
E[size++] = (edge){x - 1, y - 1, z};
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
E[size++] = (edge){y - 1, x - 1, -z};
}
}
int bellman_ford(void) {
int d[v];
fill(d, d + v, INF);
d[0] = 0;
for (int k = 0; k < v; k++) { //因为可能存在负圈会无限更新的情况要注意设置更新次数上限为顶点个数。
bool update = false;
for (int i = 0; i < size; i++) {
if(d[E[i].to] > d[E[i].from] + E[i].cost && d[E[i].from] < INF) {
update = true;
d[E[i].to] = d[E[i].from] + E[i].cost;
}
}
if(!update) break;
}
if(d[0] < 0) return -1;
if(d[v - 1] == INF) return -2;
return d[v - 1];
}
int main(void)
{
while (~scanf("%d%d%d", &v, &n, &m)) {
size = 0;
for (int i = 0; i < v - 1; i++) {
E[size++] = (edge){i + 1, i, 0}; //这个形式非常有趣
}
input();
printf("%d\n", bellman_ford());
}
return 0;
}
poj3169 差分约束系统的更多相关文章
- POJ3169差分约束系统
题意:有n头牛,编号为1到n,对于关系好的ml头牛,al和bl之间的距离不大于dl,关系差的md头牛,ad和bd之间的距离不大于dd,求第1头牛和第n头牛之间的距离 分析:这是一道差分约束系统的题目, ...
- 【图论】POJ-3169 差分约束系统
一.题目 Description Like everyone else, cows like to stand close to their friends when queuing for feed ...
- UVA11478 Halum [差分约束系统]
https://vjudge.net/problem/UVA-11478 给定一个有向图,每条边都有一个权值.每次你可以选择一个结点v和一个整数d,把所有以v为终点的边的权值减小d,把所有以v为起点的 ...
- BZOJ 2330: [SCOI2011]糖果 [差分约束系统] 【学习笔记】
2330: [SCOI2011]糖果 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 5395 Solved: 1750[Submit][Status ...
- ACM/ICPC 之 差分约束系统两道(ZOJ2770-POJ1201)
当对问题建立数学模型后,发现其是一个差分方程组,那么问题可以转换为最短路问题,一下分别选用Bellmanford-SPFA解题 ZOJ2770-Burn the Linked Camp //差分约束方 ...
- POJ1201 Intervals(差分约束系统)
与ZOJ2770一个建模方式,前缀和当作点. 对于每个区间[a,b]有这么个条件,Sa-Sb-1>=c,然后我就那样连边WA了好几次. 后来偷看数据才想到这题还有两个隐藏的约束条件. 这题前缀和 ...
- UVA 11374 Halum (差分约束系统,最短路)
题意:给定一个带权有向图,每次你可以选择一个结点v 和整数d ,把所有以v为终点的边权值减少d,把所有以v为起点的边权值增加d,最后要让所有的边权值为正,且尽量大.若无解,输出结果.若可无限大,输出结 ...
- Burn the Linked Camp(bellman 差分约束系统)
Burn the Linked Camp Time Limit: 2 Seconds Memory Limit: 65536 KB It is well known that, in the ...
- zoj 2770 Burn the Linked Camp (差分约束系统)
// 差分约束系统// 火烧连营 // n个点 m条边 每天边约束i到j这些军营的人数 n个兵营都有容量// Si表示前i个军营的总数 那么 1.Si-S(i-1)<=C[i] 这里 建边(i- ...
随机推荐
- How Javascript works (Javascript工作原理) (五) 深入理解 WebSockets 和带有 SSE 机制的HTTP/2 以及正确的使用姿势
个人总结: 1.长连接机制——分清Websocket,http2,SSE: 1)HTTP/2 引进了 Server Push 技术用来让服务器主动向客户端缓存发送数据.然而,它并不允许直接向客户端程序 ...
- hadoop-14-进行libtirpc的rpm包安装
hadoop-14-进行libtirpc的rpm包安装 安装过程中出现了这个问题,进行安装: yum localinstall --nogpgcheck libtirpc-0.2.1-13.el6.x ...
- weblogic 生产模式和开发模式的互相转换
weblogic 生产模式和开发模式的互相转换 学习了:http://blog.csdn.net/qew110123/article/details/45845935 weblogic10.3生产模式 ...
- windows环境利用apache 配置虚拟主机
windows环境利用apache 配置虚拟主机 1.改动http.host #LoadModule vhost_alias_module modules/mod_vhost_alias.so #In ...
- js时间格式化函数,支持Unix时间戳
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN" "http://www.w3.org/ ...
- JavaSript之prototype属性
近期在JavaSript进行Array操作的时候发现没有删除节点的方法.而我要实现的效果须要不断调用删除节点的方法.查找了相关资料发现能够利用prototype属性给Array添加删除节点的方法.而且 ...
- Html学习(三) 分类学习
代码: <h1>这是一级分类吗</h1> <h2>这是二级分类吗</h2> <h3>这是三级分类吗 </h3> 效果: 介绍: ...
- oracle学习 第一章 简单的查询语句 ——03
1.1最简单的查询语句 例 1-1 SQL> select * from emp; 例 1-1 结果 这里的 * 号表示全部的列.它与在select 之后列出全部的列名是一样的.查询语句以分号( ...
- hdu_1394,线段树求逆序数
http://www.notonlysuccess.com/index.php/segment-tree-complete/ #include<iostream> #include< ...
- JNI中java类型的简写
在JNI中,当我们使用GetFieldID/GetStaticFieldID或GetMethodID/GetStaticMethodID及定义JNINativeMethod等时,我们需要表示成员变 ...