【codeforces 229C】Triangles

【题目链接】:http://codeforces.com/problemset/problem/229/C

【题意】



给你一张完全图;

然后1个人从中选择m条边;

然后另外一个人从中选择剩余的n*(n-1)/2-m条边;

在这两个人分别选出的两张图中;

问你构成的长度为3的环的个数;

【题解】



先考虑完全图;

完全图中长度为3的环的个数为

C(n,3)

然后再考虑“分割”的这一过程毁掉了多少个环;

考虑A图中的某个点x;

假设它的度数为du[x];

则B图中对应的点x

它的度数应该为n-1-du[x];

(完全图中,每个点的度数都为n-1)

这样;

我们就能找到;

以x为一个点的,长度为3的环;被破坏的个数;

->du[x]*(n-1-du[x]);

即在x这个位置发出两条边(两张不同的图上);

假设出度分别为y和z

则肯定有边能够把y和z连在一起的;(完全图);

然后因为这两条边在不同的图上;

所以肯定是被破坏掉的一个环;

把所有的点被破坏的环的个数累加起来就好;

这里还需要注意一点吧.

就是上面说到的y和z;

必然有一个点我们会重复枚举到;

(但枚举的时候其实还是对应的这个x-y-z,也即重复了);

所以需要除2处理;

因为x,y,z不可能全部都在同一个图上(不然就不是被破坏的环了);

(对应{x},{y,z}或者是{x,y}{z},{x,z}{y},但无论如何都会重复枚举到这个已经算过的环,且只会多算一次);

所以只需要除2就好;

(不用scanf会超。)



【Number Of WA】



1



【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e6+100;

int n,m,x,y;
LL du[N],temp,ans;

int main(){
    //Open();
    //Close();//scanf,puts,printf not use
    //init??????
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep1(i,1,m){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        du[x]++,du[y]++;
    }
    rep1(i,1,n){
        temp = temp + du[i]*(n-1-du[i]);
    }
    ans = 1LL*n*(n-1)*(n-2)/6 - temp/2;
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}