异常检测(Anomaly detection): 高斯分布（正态分布）

高斯分布

高斯分布也称为正态分布，μ为平均值，它描述了正态分布概率曲线的中心点。σ为标准差，σ²为方差，σ描述了曲线的宽度。在中心点附近概率密度大，远离中心点概率密度小。

高斯分布图

概率曲线下方的面积为1（积分为1），概率和为1。μ为中心点，σ为宽度。σ小时图形更尖更高，σ大时图形更矮更宽，因为面积不变为1，μ变化时表示中心点的转移。

参数估计

假设我们猜测每个样本x_i服从某种分布(如正态分布)，我不知道这些参数(μ,σ²)的值是多少.

参数估计=>给定数据集，希望能估算出(μ,σ²)的值

如图在x轴上的这些数据，我们猜测它们服从高斯分布，因为它们在中心点μ的位置出现得较频繁，远离中心点的位置则较稀疏，符合高斯分布的概率分布。

我们将μ估计为样本的平均值，将σ²估计为样本减去平均值，取平方再求平均，有的版本是使用(m-1)，这两个差别较小（因为在较大的m的情况下），机器学习领域使用1/m较多。

总结：

有一个训练集，猜测它服从高斯分布，则

1>根据样本来估算出u

2>根据样本来估算出σ²