hdu2281&&POJ1320——Pell方程
hdu2281
输入一个 $N$,求最大的 $n$($n \leq N$)和 $x$,使得 $x^2 = \frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}$.
分析:
将右边式子的分子求和化简,有:$x^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.
变换成:$(4n+3)^2-48x^2 = 1$.
这就是佩尔方程的形式,且样例给出了最小整数解(7, 1)。
求出long long范围内的所有解(也就9个)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
ll n;
vector<ll>nn, xx; void init()
{
ll pre_x = , pre_y = ;
nn.push_back(), xx.push_back();
for(int i;;i++)
{
ll tmpx = pre_x* + pre_y**;
ll tmpy = pre_x* + pre_y*;
if(tmpx < ) break;
if((tmpx-)% == )
{
nn.push_back((tmpx-)/);
xx.push_back(tmpy);
}
pre_x = tmpx; pre_y = tmpy;
}
nn.push_back((ll)1e18+); //设置一个边界
} int main()
{
init();
//printf("%d\n", nn.size());
while(scanf("%lld", &n) == && n)
{
for(int i = ;i < nn.size();i++)
{
if(n < nn[i])
{
printf("%lld %lld\n", nn[i-], xx[i-]);
break;
}
}
}
}
POJ 1320
题意:有 m 个编号从 1 到 m 的房子,问是否存在 1+2+3+...+ (N-1)=(N+1)+(N+2)+...+(M),求出前 10 个 n、m
分析:
将左右两端的等差数列求和,有:$(2m+1)^2-8n^2=1$
易知佩尔方程 $x^2-8y^2=1$ 的最小解为 (3, 1),按递推式可求出其他的解。
#include<cstdio>
using namespace std; int main()
{
int x = , y = ;
for(int i = ;i < ;i++)
{
int tmpx = x* + y**;
int tmpy = x* + y*;
printf("%10d%10d\n", tmpy, (tmpx-)/); //易知tmpx一定是奇数,所以不必判断
x = tmpx, y = tmpy;
}
return ;
}
参考链接:
1. https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/88723480
2. https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/88723187
hdu2281&&POJ1320——Pell方程的更多相关文章
- Pell方程及其一般形式
一.Pell方程 形如x^2-dy^2=1的不定方程叫做Pell方程,其中d为正整数,则易得当d是完全平方数的时候这方程无正整数解,所以下面讨论d不是完全平方数的情况. 设Pell方程的最小正整数解为 ...
- hdu3293(pell方程+快速幂)
裸的pell方程. 然后加个快速幂. No more tricks, Mr Nanguo Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: ...
- HDU 2281 Square Number Pell方程
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2281 又是一道Pell方程 化简构造以后的Pell方程为 求出其前15个解,但这些解不一定满足等式,判断后只有5 ...
- POJ 1320 Street Numbers Pell方程
http://poj.org/problem?id=1320 题意很简单,有序列 1,2,3...(a-1),a,(a+1)...b 要使以a为分界的 前缀和 和 后缀和 相等 求a,b 因为序列很 ...
- POJ 2427 Smith's Problem Pell方程
题目链接 : http://poj.org/problem?id=2427 PELL方程几个学习的网址: http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html ...
- HDU 6222 Heron and His Triangle (pell 方程)
题面(本人翻译) A triangle is a Heron's triangle if it satisfies that the side lengths of it are consecutiv ...
- SPOJ 1739 Yet Another Equation(Pell方程)
题目链接:http://www.spoj.com/problems/EQU2/ 题意:给出方程x^2-n*y^2=1的最小整数解. 思路:参见金斌大牛的论文<欧几里得算法的应用>. imp ...
- Pell方程(求形如x*x-d*y*y=1的通解。)
佩尔方程x*x-d*y*y=1,当d不为完全平方数时,有无数个解,并且知道一个解可以推其他解. 如果d为完全平方数时,可知佩尔方程无解. 假设(x0,y0)是最小正整数解. 则: xn=xn-1*x0 ...
- [NBUT 1224 Happiness Hotel 佩尔方程最小正整数解]连分数法解Pell方程
题意:求方程x2-Dy2=1的最小正整数解 思路:用连分数法解佩尔方程,关键是找出√d的连分数表示的循环节.具体过程参见:http://m.blog.csdn.net/blog/wh2124335/8 ...
随机推荐
- SpringBoot2配置prometheus浏览器访问404
背景:SpringBoot2的项目要配置 actuator + prometheus的健康检查,按照教程配置好之后再浏览器测试 http://localhost:port/prometheus 后40 ...
- @JsonView的使用
1.使用场景 在某一些请求返回的JSON中,我们并不希望返回某些字段.而在另一些请求中需要返回某些字段. 例如: 在查询列表请求中,不返回password字段 在获取用户详情中,返回password字 ...
- 微信小程序常用样式汇总
本文系转载: 原文作者:chenzheng8975 原文地址:https://www.cnblogs.com/chenzheng8975/p/9605186.html 微信小程序常用样式汇总 小程序特 ...
- Beta冲刺(8/7)——2019.5.30
作业描述 课程 软件工程1916|W(福州大学) 团队名称 修!咻咻! 作业要求 项目Beta冲刺(团队) 团队目标 切实可行的计算机协会维修预约平台 开发工具 Eclipse 团队信息 队员学号 队 ...
- mongodb集群化
转自:https://www.cnblogs.com/nulige/p/7613721.html 一.mongodb主从复制配置 主从复制是MongoDB最常用的复制方式,也是一个简单的数据库同步备份 ...
- Oracle高危安全漏洞:具有查询权限用户可绕开安全限制进行数据修改
数据库版本 11.2.0.* 检查数据库是否存在此bug的脚本: Oracle用户执行此脚本 #!/bin/bash # Usage: 检查ORACLE数据库是否存在高危安全漏洞(具有查询权限用户可绕 ...
- “sgen.exe”未能运行。文件名或扩展名太长
问题 创建项目后无法运行 严重性 代码 说明 项目 文件 行 禁止显示状态 错误 MSB6003 指定的任务可执行文件"sgen.exe"未能运行.System.Component ...
- halcon机器视觉工程开发思路
参考:halcon学习笔记——机器视觉工程应用的开发思路https://www.cnblogs.com/hanzhaoxin/archive/2013/02/15/2912879.html
- 正则表达式(RegEx)官方手册/权威指南【Python】
前言 正则表达式(称为RE,或正则,或正则表达式模式)本质上是嵌入在Python中的一种微小的.高度专业化的编程语言,可通过 re 模块获得. 使用这种小语言,你可以为要匹配的可能字符串集指定规则:此 ...
- 0 != null 为什么报指针?
大家好,这是我第一次写博客,来分享我平时工作中遇到的问题及平时学习的技术,如果有写的不好或者不对的地方还望大家能够指出和包涵. 那么接下来就开始说下我工作中遇到的这个问题,我写了一个test,如下: ...