POJ1061 青蛙的约会（线性同余方程）

线性同余方程$ ax \equiv b \pmod n$可以用扩展欧几里得算法求解。

这一题假设青蛙们跳t次后相遇，则可列方程：

$$ Mt+X \equiv Nt+Y \pmod L$$
$$ (M-N)t \equiv Y-X \pmod L$$

于是就构造出一个线性同余方程，即可对t求解，解出最小非负整数解。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y))
 #define lld long long
 //a*x+b*y=gcd(a,b)
 lld exgcd(lld a,lld b,lld &x,lld &y){
     if(b==){
         x=; y=;
         return a;
     }
     lld d=exgcd(b,mod(a,b),x,y);
     lld t=y;
     y=x-a/b*y;
     x=t;
     return d;
 }
 //ax¡Ôb (mod n)
 lld MLES(lld a,lld b,lld n){
     lld x,y;
     lld d=exgcd(a,n,x,y);
     if(b%d) return -;
     return mod(x*(b/d),n/d);
 }

 int main(){
     lld x,y,m,n,l;
     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
     lld res=MLES(m-n,y-x,l);
     if(res==-) puts("Impossible");
     else printf("%lld",res);
     return ;
 }