BZOJ-1045 糖果传递 数学+递推

1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

小朋友个数n 下面n行 ai

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4

1

2

5

4

Sample Output

4

HINT

100% n<=987654321

（这个数据范围加了特技，真实范围n<=1000000,Duang）

数学题，可以说是**均分纸牌**的环状问题
首先数组get【i】表示第i个小朋友从第i+1个小朋友那里得到的糖果，可正可负
所以也可以表示第i+1个小朋友给第i个小朋友的糖果，即第i+1个小朋友失去的数量

所以我们不难得出：

candy【i】+get【i】-get【i-1】=pj（平均）

这一步并不足以求解

所以移项可得：

get【i】=pj-candy【i】+get【i-1】

上述式子可以推出get的值，那么问题在于从哪里开始最小

问题为圆环，最小想到距离，距离想到中位！！

于是…..A之

代码精炼至极：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define maxn 1000002
long long candy[maxn]={0};
long long get[maxn]={0};

int main()
{
    int n;
    long long sum=0,pj=0;
    long long ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for (long long i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&candy[i]);
            sum+=candy[i];
        }
    pj=sum/n;
    for (long long i=1; i<=n; i++)
        get[i]=get[i-1]+pj-candy[i];
    sort(get+1,get+n+1);
    long long mid=get[(1+n)/2];
    for (long long i=1; i<=n; i++)
        ans+=fabs(mid-get[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}